※ 引述《daidaidai (叫我高三生=_=+)》之铭言： : ◆ From: 210.192.245.26 : → lookers:用参数式真的算得出来吗? 推 219.68.213.212 02/15 : → waitingchao:前面好像有讨论参数式的解法 推 61.229.71.162 02/15 : → daidaidai:参数式叠合有范围限制，所以可以解出来 推 210.192.245.26 02/15 : → ambivert:真的用参数可以解吗?请问叠合怎麽解??谢谢 推 210.85.80.118 02/15 : → Hiroshi1026:推 我也是画出来的 XD 推 218.160.24.118 02/15 : → daidaidai:我参数式列出来之後就爆了>_<~太紧张啦 推 210.192.245.26 02/15 前面有贴过一次 不过那次有错 这次修正一下再贴 基本的想法，设圆的参数式 X 为 7+3cosθ Y 为 8+3sinθ 然後用距离公式下去解，根据题目开出的条件要让根号里面为完全平方数 因此先找出三角函数叠合的范围再求解， 完整算法如下。 ---------------------------------------------------------------------- 因为在逼上不好打符号， 所以以下的算式可能有点丑 其中 " ^2 "这个符号是代表平方的意思 应该大家都看的懂吧 @ @ 由於圆心座标为（7,8）半径为3 则设参数式 X 为 7+3cosθ Y 为 8+3sinθ 图形为整个圆，故 0 < θ < 360 原点到圆上动点的距离，用距离公式 可以求出距离为 〔 √(7+3cosθ)^2 + (8+3sinθ)^2〕 所有数字都在根号内，距离公式 = 〔√49 + 42cosθ + 9cos^2θ + 64 + 48sinθ + 9sin^2θ〕 同上，上式的展开 ∵sin^2θ + cos^2θ = 1 三角函数基本性质 ∴整理为 〔 √122 + (42cosθ + 48sinθ)〕 然後用三角函数的叠合， 把 (42cosθ + 48sinθ)化为 〔√42^2 + 48^2〕 sin (θ+τ)的形式 这边用的是叠合的公式 ∵〔√42^2 + 48^2〕 ≒64 故 -64 < (42cosθ + 48sinθ) < 64 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 简称为Δ 题目的要求距离为整数，则代表根号开出的值为完全平方数 符合条件的Δ为 +22, +47 , -1 , -22 , -41 , -58 六组 形成的完全平方数为 (144, 169 , 121, 100 , 81 , 64 ) 又每一个Δ值在 0~360度的范围内会有两个角度对应 观察sin的基本图形即可知 故 6 * 2 = 12即为答案 -- 学乐器的小孩不会变坏...^^ 被小孩学过的乐器会坏的很快...=.= --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 210.68.83.13 ※ 编辑: smilefish 来自: 203.70.167.90 (02/16 12:36)