作者DavidGuo (大衛郭)
看板Rubiks
標題Re: [無用] 3x3x3的(RU)與(R'U)
時間Thu May 21 09:50:15 2009
這個用代數群論也是可以解釋，不過相信版友都是國高中生，可能比較少接觸，
我們可以用大家都會的最小公倍數即可解決此問題。
1.
RU'的話，會動到的有6個角塊及7個邊塊，
分別觀察其什麼時候會回到原位(方向也要對)，把次數記下來。
6個角塊全部都是轉(RU')3次會回原位，但方向為改，所以是3*3=9
7個邊塊全部都是轉(RU')7次會回原位，而且方向正確
所以(9,7)=63, 最小公倍數是63, 大家全都回到原位。
PS.若是2x2的話，只看角塊，就9次回原位。
2.
RU的話，一樣動到6個角塊及7個邊塊，
URF角塊，怎麼轉都在原位，但方向會變，所以3次。
其他5個角塊全都5次會回原位，位方向會變，所以是15次。
7個邊塊全是7次回原位，且方向正確。
所以(3, 15, 7)=105
PS.若是2x2的話，就是(3,15)=15
3.
R2U的話，會動到6個角塊及"5個邊塊"
所有角塊6次會回到原位，且方向不變。
所有邊塊5次會回到原位，且方向不變。
所以(5, 6)=30
PS. 若是2x2的話，就是6
幾次會跑回來的這個數字，稱作「order」，一串連續轉法，重覆幾次會回覆原樣，
就是在轉法下每個小塊order的最小公倍數。
大家可以練習下面的情況，不要無腦測試，而是用最小公倍數的想法來算，
然後再用許老師提供的網頁來驗證：
1. RLU
2. RUB
3. RUR'
4. RUR2U
另外，也可以拿Pyraminx或是Megaminx來試試。
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◆ From: 140.122.140.134
1F：推 rehearttw:推！簡易瞭解的解說！ 05/21 10:15
2F：推 sths0614:推~很容易懂! 05/21 11:23
3F：推 aegius1r:16660 16667 這幾篇寫的是對的嗎@ @ 05/21 18:08
4F：→ DavidGuo:看不出錯的地方，不過首先要說明「懶人公式」是什麼？ 05/21 19:15
5F：→ DavidGuo:要該公式整個轉完後的情況才算，還是這個公式在轉的過程 05/21 19:15
6F：→ DavidGuo:中所經歷的情況都算在內？ 05/21 19:15
7F：→ DavidGuo:相信你們討論的是前者。 05/21 19:16
8F：推 aegius1r:老實說我沒去仔細想這個定義耶XD 應該是前者才算 05/21 19:20
9F：推 Chihuah:推！ 這樣我可以輕易地解釋給朋友聽了 :D 05/21 19:43
10F：推 adamsun0306:推! 版上好像一堆數學神人 05/21 21:13
11F：→ adamsun0306:不過要怎麼用代數群論來理解呢(高一拿微積分玩自己..) 05/21 21:15
12F：推 xx5236294roy:推! 超容易懂的 05/21 21:33
13F：→ DavidGuo:怎麼沒有人把這四題的order算出來… 05/21 23:20
14F：推 aegius1r:90 / 84 / 4 / 12 ? 05/22 19:38