※ 引述《andyleeyuan (飄零)》之銘言： : 最近學校在上排列 組合 正好交到集合 : 我就想到一個跟方塊有關的題目 : 3X3X3 做25步的SCRAMBLE會有幾種變化阿? : 我在維基上查到的 : 三階魔術方塊的總變化數是(8!·38·12!·212)/(2·2· : 3)=43,252,003,274,489,856,000或者約等於4.3·1019 : 有6個面 每個面有順時針 逆時針 還有180度 : 我問數學老師 他說太難算了 囧 25步Scramble 會有幾種變化 每一步可以選擇 X' X X2, X = L R F B D U總共18種 不過要考慮的是當前一步是X' or X or X2 的時候 下一步不可以是一樣的X 所以 第一步有18個選擇 接下來每步都是15個選擇 總共是 18*15^24 = 2*3^26*5^24 = 3.0301402 × 10^29 已經遠超過4.3·10^19了 所以25步Scramble 是夠亂的~ == 不過更關鍵的問題是 有可能Scramble不同 可是最後達到的樣子相同 所以還得排除這樣的狀況 簡單的來說 要用排列組合解這個問題 是很困難的 == 另外，如同我上篇文章的推文 所謂4.3*10^19種變化 應該是把魔術方塊拆開 然後任意拼裝回去 所以每個角有三種狀態 每個邊有兩種狀態(學過盲解就知道我在說什麼) 然後角的位置是8! 邊的位置是12! 所以列式是 8! * 3^8 * 12! * 2^12 (似乎還要除一些東西 多除以12才是4.3 * 10^19) 可是這樣是有問題的 因為我們都知道 隨便把一個方塊裝回去 是很有可能轉不好的 (單邊翻轉就是一例) 所以，實際情況魔術方塊的case應該是比4.3 * 10^19 還少 == 最後應該還是回到排列組合問題 只是要加一些限制 用盲解的角度來看 角的狀態以0 1 2 表示的話 和必須是3的倍數 邊的狀態以0 1 表示的話 和必須是2的倍數 (以上兩點還可以用排列組合的方式排除case) 另外，角和邊各自產生的循環 最後必須要能夠換的回去(這已經牽扯到代數的循環群了) 我想，如果你數學老師有這樣相關的知識的話， 如果是本科系畢業 應該是解得出來才對 -- 回憶不會消失...只會被蓋在灰塵下... 只要沒有風去吹動~~一切....就可以默默淡忘... 所以....不要成為那傷人的風吧.... ^.^ --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 123.193.157.167