※ 引述《andyleeyuan (飘零)》之铭言： : 最近学校在上排列 组合 正好交到集合 : 我就想到一个跟方块有关的题目 : 3X3X3 做25步的SCRAMBLE会有几种变化阿? : 我在维基上查到的 : 三阶魔术方块的总变化数是(8!·38·12!·212)/(2·2· : 3)=43,252,003,274,489,856,000或者约等於4.3·1019 : 有6个面 每个面有顺时针 逆时针 还有180度 : 我问数学老师 他说太难算了 囧 25步Scramble 会有几种变化 每一步可以选择 X' X X2, X = L R F B D U总共18种 不过要考虑的是当前一步是X' or X or X2 的时候 下一步不可以是一样的X 所以 第一步有18个选择 接下来每步都是15个选择 总共是 18*15^24 = 2*3^26*5^24 = 3.0301402 × 10^29 已经远超过4.3·10^19了 所以25步Scramble 是够乱的~ == 不过更关键的问题是 有可能Scramble不同 可是最後达到的样子相同 所以还得排除这样的状况 简单的来说 要用排列组合解这个问题 是很困难的 == 另外，如同我上篇文章的推文 所谓4.3*10^19种变化 应该是把魔术方块拆开 然後任意拼装回去 所以每个角有三种状态 每个边有两种状态(学过盲解就知道我在说什麽) 然後角的位置是8! 边的位置是12! 所以列式是 8! * 3^8 * 12! * 2^12 (似乎还要除一些东西 多除以12才是4.3 * 10^19) 可是这样是有问题的 因为我们都知道 随便把一个方块装回去 是很有可能转不好的 (单边翻转就是一例) 所以，实际情况魔术方块的case应该是比4.3 * 10^19 还少 == 最後应该还是回到排列组合问题 只是要加一些限制 用盲解的角度来看 角的状态以0 1 2 表示的话 和必须是3的倍数 边的状态以0 1 表示的话 和必须是2的倍数 (以上两点还可以用排列组合的方式排除case) 另外，角和边各自产生的循环 最後必须要能够换的回去(这已经牵扯到代数的循环群了) 我想，如果你数学老师有这样相关的知识的话， 如果是本科系毕业 应该是解得出来才对 -- 回忆不会消失...只会被盖在灰尘下... 只要没有风去吹动~~一切....就可以默默淡忘... 所以....不要成为那伤人的风吧.... ^.^ --

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