※ [本文轉錄自 DIABLO 看板] 作者: PhySeraph (端端) 看板: DIABLO 標題: Re: [互動] 新手回鍋之又兵解 時間: Wed Dec 26 22:26:34 2007 : ============= 問題來囉!! ^^ ================================================== : 5個海盜搶到了100顆寶石，每一顆都一樣的大小和價值連城。 : 他們決定這麼分： : 1、抽籤決定自己的號碼（1，2，3，4，5） : 2、首先，由1號提出分配方案，然後大家5人進行表決， : 當且僅當超過半數的人同意時，按照他的提案進行分配，否則將被扔入大海喂鯊魚。 : 3、如果1號死後，再由2號提出分配方案，然後大家4人進行表決， : 當且僅當超過半數的人同意時，按照他的提案進行分配，否則將被扔入大海喂鯊魚。 : 4、依此類推。 : 　　條件：每個海盜都是很聰明的人，都能很理智的判斷得失，從而做出選擇。 : 　　 : 　　問題：第一個海盜提出怎樣的分配方案才能夠使自己的收益最大化？ : ============================================================================ 以下為PHY 詳解..... 先從只剩４,５號的情況來想 再推演到有五人的情況 剩４號　５號時 這時後不論４號說什麼　只要５號搖頭say no ４就會被鯊魚肛肛 ５就能吞得所有的寶石 推演到剩三人的情況 ３號海盜是個聰明的人　必設想到剩兩人的情況 故３號海盜只要給４號一點甜頭　也就是給４號一顆寶石 ４號就會同意３號的分配方式 所以剩下３人時的分配情況　是３號拿"全部－１"　４號拿"１"　５號不理他 反正４號自知剩兩人時他什麼都拿不到還被肛 若３號再不給４號一顆　４號大可以為了這一顆投下反對票 推演到有四人的情況 這個情況中要考慮到海盜之間的交情 如果這時後剩４個人　 ２號無論如何要拉攏排行第５的老夭 但是５號自知等不到剩兩人的情況 只要一開始超過三人來投票　５號就根本拿不到 所以他摸摸鼻子　只能空著口袋含淚投下同意票 這時後 問題來了 假設你是２號 你知道３號很貪心　想把你幹掉 他就可以拿到"全部－１"的寶石 所以要得到３號一票是不可能的 這時後必定要得到４號一票 票數才能以３比１通過　你才不會被鯊魚肛肛 若４號跟你交情還算好　你可以只分給他１顆寶石 因為就算剩三人時他也是只能拿一顆寶石　對他來說沒什麼差別 吼吼吼～ 如果你平常對４號不好　常常在他痛苦暈船躺在床上沒防備時　對他肛肛 他記恨在心的話 最好還是多分他一顆　拿兩顆給他　讓他開出ist (無關此題) XDDDDDDD不考慮肛來肛去的因素 剩四人的利益最大化分配是 "全－１"　"０"　"１"　"０' 剩四人的性命保險化分配是 "全－３"　"０"　"２"　"１' （注意：在這個情況下假設５號因反對而反對　所以一定要給他一顆讓他安靜 　　　　不然其實可以不用給他　 然後等著他投反對票看你被肛 反正他根本不可能等到剩兩個人的情況） 再延伸到有五個人 ２號知道只要剩下４個人時 他就有被肛肛的風險存在　天曉得４,５號會不會陰了他 所以１號必給２號一顆讓他安安心 順便拉一票 再來的問題 就是剩下來的最後一票　要找誰要? 延伸剩四人,三人的推理過程 知道不考慮他想陰你看你被鯊魚肛的情況 要給４號一顆 否則要給兩顆 ---------------- 結論: 最大化利益 : 98 1 0 1 0 保障自己的屁眼 : 97 1 0 2 0 ---------------- 這個問題最大的癥結點是 一開始是奇數海盜　還是偶數海盜 而５號他的性向是否正常 這會嚴重影響到結果. 這樣p幣有多少? --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 123.195.52.54 ※ 編輯: PhySeraph 來自: 123.195.52.54 (12/26 22:32) 前題: 要考慮聯合say no之後　對自己是否有較大的利益 否則say yes ※ 編輯: PhySeraph 來自: 123.195.52.54 (12/26 22:35) --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.166.208.164 ※ 編輯: shisone 來自: 218.166.208.164 (12/26 22:45)