※ 引述《alan790712 (方塊人)》之銘言： : 因為寒假作業的需求，想問一下板上的魔術方塊 : 高手無關方塊有關數學的問題- - : 1.旋轉體體積的求法跟證明 : 2.正多面體的定義 : 3.正多面體的種類 : 4.如何證明正多面體只有那些種類 : 謝謝ˊˋ (法一) 設每面為正n邊形, 每個頂點連k個邊, k>=3 每個頂點角度和=(180-360/n)*k<360 => (n-2)*k<2n (1) => 3(n-2)<=k(n-2)<2n => n<6 => n=3,4,5 由(1) n k 3 3 正四面體 3 4 正八面體 3 5 正二十面體 4 3 正六面體 5 3 正十二面體 (法二) 用尤拉公式 V-E+F=2, 其中 V=頂點數, E=稜邊數, F=面數 設每面為正n邊形, 每個頂點連k個邊(亦連k個面), 3<=k<6 F*n=V*k, F*n=E*2 => V-E+F=Fn/k-Fn/2+F=2 => F(2n-nk+2k)=4k k n V E F 3 3 4 6 4 正四面體 3 4 8 12 6 正六面體 3 5 20 30 12 正十二面體 4 3 6 12 8 正八面體 5 3 12 30 20 正二十面體 ================================================================= 題外話 你是何X補習班的學生嗎? 我有一篇回文貼在補習班的板上 有問題可以找輔導老師喔! --

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