※ 引述《alan790712 (方块人)》之铭言： : 因为寒假作业的需求，想问一下板上的魔术方块 : 高手无关方块有关数学的问题- - : 1.旋转体体积的求法跟证明 : 2.正多面体的定义 : 3.正多面体的种类 : 4.如何证明正多面体只有那些种类 : 谢谢ˊˋ (法一) 设每面为正n边形, 每个顶点连k个边, k>=3 每个顶点角度和=(180-360/n)*k<360 => (n-2)*k<2n (1) => 3(n-2)<=k(n-2)<2n => n<6 => n=3,4,5 由(1) n k 3 3 正四面体 3 4 正八面体 3 5 正二十面体 4 3 正六面体 5 3 正十二面体 (法二) 用尤拉公式 V-E+F=2, 其中 V=顶点数, E=棱边数, F=面数 设每面为正n边形, 每个顶点连k个边(亦连k个面), 3<=k<6 F*n=V*k, F*n=E*2 => V-E+F=Fn/k-Fn/2+F=2 => F(2n-nk+2k)=4k k n V E F 3 3 4 6 4 正四面体 3 4 8 12 6 正六面体 3 5 20 30 12 正十二面体 4 3 6 12 8 正八面体 5 3 12 30 20 正二十面体 ================================================================= 题外话 你是何X补习班的学生吗? 我有一篇回文贴在补习班的板上 有问题可以找辅导老师喔! --

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