作者kopi57889 (撿豆子的男孩)
看板RESIT
標題[分享] 最近數學寫到幾題很有趣的題目
時間Sun Jan 10 16:44:24 2021
最近剛寫完109的全模
覺得考卷裡面有幾題很有趣的來跟大家分享一下
https://i.imgur.com/ROCnhr6.jpg
首先是這一題
二項式定理跟巴斯卡定理印象中學測好像很久沒有考了
這題恰好可以一次複習兩個概念
想帶著超過100分的實力上場，這題可以用來補強一下
https://i.imgur.com/K8XXJXg.jpg
看到PA+PB+PC=0 馬上想到的絕對是重心
又有PA和PB內積為0，可以解出一個畢氏定理的式子
但寫到這邊我卡了非常久，就想到了難解的三角題目就用坐標化
果不其然，一看到圖就豁然開朗了
(詳解是利用重心將中線切成2:1的性質下去假設長度來解)
https://i.imgur.com/TfiSCzV.jpg
外心這幾年幾乎都是跟正弦一起考
這題很罕見的考了外心內積的性質
https://i.imgur.com/m0QlDNY.jpg
這題考直線跟圓的關係
圖形上距離的最大最小值
單考性質，需要思考、沒有公式用的最ㄐㄅ了
尤其是考場上緊張的時候，很容易想不出來
但這題算是容易的（跟106學測的多選那題比起來）
https://i.imgur.com/CKo6C8f.jpg
把共線性質考得淋漓盡致的一題，需要慢慢想
這題考在學測，大概就是分出14跟15級實力的題目了
https://i.imgur.com/8f6aDIB.jpg
只能說高二內容中變化最多的
就是跟圓有關的題目
這題個人覺得非常有鑑別度
https://i.imgur.com/crMq5on.jpg
這題個人覺得出得非常漂亮
一題把分點公式、等差級數、內積、坐標化都考完
出在學測考卷上，答對率應該不到2成
心得：
前陣子寫完歷屆跟各大108以前的模考題目，
最大的感想是「想像力就是你的超能力」。
題目不死板，但就是靈活到讓你在事後看到解答時，
大罵一聲：「幹！我怎麼沒想到！」
考過近5年來最難的兩次，
才領悟到觀念讀熟、多看多想才是最重要的。
剩最後沒幾天了，各位戰友們一起加油！
考招改朝換代前， 一次上岸！
我！要！上！醫！科！
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 122.121.59.219 (臺灣)
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※ 編輯: kopi57889 (122.121.59.219 臺灣), 01/10/2021 16:46:42
1F：推 pig8409: 近五年也有最簡單的兩次QQ01/10 17:21
2F：推 ckhshooligan: 加油01/10 19:19
3F：推 NEYMARMA: 一起加油01/10 19:31
4F：推 Jerryacceler: 希望數學簡單點@ 加油01/10 19:45
希望難易適中，像107那樣就好了
5F：推 Fanlic: 個人覺得16-17題左右應該會維持107-109的平易近人 但會有301/10 19:55
6F：→ Fanlic: -4題非常有創意的題目鑑別13、14、1501/10 19:55
我也這麼覺得，希望到時候我都寫得出來。
7F：推 david850914: F真的出的不錯 乍看很嚇人 但慢慢拆解之後就想出來01/10 23:52
8F：推 david850914: 不過學測這份出出來 中後段學生會直接崩盤XD01/10 23:55
對，好的題目就是需要耐心觀察跟多角度切入，而且一題不會只有一解
9F：推 eric911116: 加油～01/11 07:24
10F：推 reye: F不是延長AB和CD，一下就看出來了？01/11 08:14
11F：推 reye: 就APi在AB向量上的投影加總不是？01/11 08:16
12F：→ reye: 10項每一項值都一樣啊01/11 08:18
13F：推 reye: AB和CD延長相交是直角啊01/11 08:25
14F：推 reye: 答案是(2根號3)*(4根號3)*10=24001/11 08:58
度的，這是另外一個方法。但我仔細研究題幹敘述的鋪陳，出題者想引誘大家走一條複雜
的路，但無論用內積的圖形定義或是複雜的作法，都會走向一條名為960的康莊大道。
15F：推 Jerryacceler: 模考當下也是同樓上作法順順的就解完,詳解寫的好像01/11 10:18
16F：→ Jerryacceler: 比較複雜(?01/11 10:18
度的，有時候模考的詳解真的不叫詳解。
17F：推 mingchei: 答案是960吧我記得…01/11 10:20
18F：→ mingchei: 而且這題考場上即使沒想到投影，用座標化也能處理吧01/11 10:22
坐標化真的是解不出三角題目的好幫手！
※ 編輯: kopi57889 (27.52.162.164 臺灣), 01/11/2021 15:45:16
19F：推 reye: 對啦，是(4根號3)*(8根號3)*10，邊長看錯01/11 17:13
20F：→ reye: 內積本來定義就是投影長啊01/11 17:14
21F：推 FrockYu: 我只希望不要有空間圖形題，然後多一點排列組合跟機率01/11 22:52
22F：→ mingchei: 排組不要106那種就好…01/11 23:00
23F：推 reye: 106那題其實不是那份卷子最難的一題01/12 04:59
24F：推 mingchei: 我的排組有算討論那題01/12 09:23
25F：→ mingchei: 只是排組那題在第一面真的蠻嚇人的01/12 09:23
我一出考場就聽到有人罵：
「操你媽的大滷麵，要指考了啦幹。」
結果出來，答對率還有30幾趴欸。
※ 編輯: kopi57889 (27.242.203.255 臺灣), 01/12/2021 11:06:41
26F：推 reye: 所以考試同時也是在考驗心理素質 01/12 11:13
27F：→ reye: 看到第一眼不會的能不能冷靜找出思路 01/12 11:13
28F：推 david850914: 那ㄧ題答對率比預期高是因爲剛好答案選項其他題都沒 01/12 12:27
29F：→ david850914: 有 01/12 12:27
30F：→ david850914: 剛好就猜對 01/12 12:28
31F：→ david850914: 放到填充答對率可能不到兩成 01/12 12:29