作者kopi57889 (捡豆子的男孩)
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标题[分享] 最近数学写到几题很有趣的题目
时间Sun Jan 10 16:44:24 2021
最近刚写完109的全模
觉得考卷里面有几题很有趣的来跟大家分享一下
https://i.imgur.com/ROCnhr6.jpg
首先是这一题
二项式定理跟巴斯卡定理印象中学测好像很久没有考了
这题恰好可以一次复习两个概念
想带着超过100分的实力上场，这题可以用来补强一下
https://i.imgur.com/K8XXJXg.jpg
看到PA+PB+PC=0 马上想到的绝对是重心
又有PA和PB内积为0，可以解出一个毕氏定理的式子
但写到这边我卡了非常久，就想到了难解的三角题目就用坐标化
果不其然，一看到图就豁然开朗了
(详解是利用重心将中线切成2:1的性质下去假设长度来解)
https://i.imgur.com/TfiSCzV.jpg
外心这几年几乎都是跟正弦一起考
这题很罕见的考了外心内积的性质
https://i.imgur.com/m0QlDNY.jpg
这题考直线跟圆的关系
图形上距离的最大最小值
单考性质，需要思考、没有公式用的最ㄐㄅ了
尤其是考场上紧张的时候，很容易想不出来
但这题算是容易的（跟106学测的多选那题比起来）
https://i.imgur.com/CKo6C8f.jpg
把共线性质考得淋漓尽致的一题，需要慢慢想
这题考在学测，大概就是分出14跟15级实力的题目了
https://i.imgur.com/8f6aDIB.jpg
只能说高二内容中变化最多的
就是跟圆有关的题目
这题个人觉得非常有监别度
https://i.imgur.com/crMq5on.jpg
这题个人觉得出得非常漂亮
一题把分点公式、等差级数、内积、坐标化都考完
出在学测考卷上，答对率应该不到2成
心得：
前阵子写完历届跟各大108以前的模考题目，
最大的感想是「想像力就是你的超能力」。
题目不死板，但就是灵活到让你在事後看到解答时，
大骂一声：「干！我怎麽没想到！」
考过近5年来最难的两次，
才领悟到观念读熟、多看多想才是最重要的。
剩最後没几天了，各位战友们一起加油！
考招改朝换代前， 一次上岸！
我！要！上！医！科！
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 122.121.59.219 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/RESIT/M.1610268266.A.BEA.html
※ 编辑: kopi57889 (122.121.59.219 台湾), 01/10/2021 16:46:42
1F：推 pig8409: 近五年也有最简单的两次QQ01/10 17:21
2F：推 ckhshooligan: 加油01/10 19:19
3F：推 NEYMARMA: 一起加油01/10 19:31
4F：推 Jerryacceler: 希望数学简单点@ 加油01/10 19:45
希望难易适中，像107那样就好了
5F：推 Fanlic: 个人觉得16-17题左右应该会维持107-109的平易近人 但会有301/10 19:55
6F：→ Fanlic: -4题非常有创意的题目监别13、14、1501/10 19:55
我也这麽觉得，希望到时候我都写得出来。
7F：推 david850914: F真的出的不错 乍看很吓人 但慢慢拆解之後就想出来01/10 23:52
8F：推 david850914: 不过学测这份出出来 中後段学生会直接崩盘XD01/10 23:55
对，好的题目就是需要耐心观察跟多角度切入，而且一题不会只有一解
9F：推 eric911116: 加油～01/11 07:24
10F：推 reye: F不是延长AB和CD，一下就看出来了？01/11 08:14
11F：推 reye: 就APi在AB向量上的投影加总不是？01/11 08:16
12F：→ reye: 10项每一项值都一样啊01/11 08:18
13F：推 reye: AB和CD延长相交是直角啊01/11 08:25
14F：推 reye: 答案是(2根号3)*(4根号3)*10=24001/11 08:58
度的，这是另外一个方法。但我仔细研究题干叙述的铺陈，出题者想引诱大家走一条复杂
的路，但无论用内积的图形定义或是复杂的作法，都会走向一条名为960的康庄大道。
15F：推 Jerryacceler: 模考当下也是同楼上作法顺顺的就解完,详解写的好像01/11 10:18
16F：→ Jerryacceler: 比较复杂(?01/11 10:18
度的，有时候模考的详解真的不叫详解。
17F：推 mingchei: 答案是960吧我记得…01/11 10:20
18F：→ mingchei: 而且这题考场上即使没想到投影，用座标化也能处理吧01/11 10:22
坐标化真的是解不出三角题目的好帮手！
※ 编辑: kopi57889 (27.52.162.164 台湾), 01/11/2021 15:45:16
19F：推 reye: 对啦，是(4根号3)*(8根号3)*10，边长看错01/11 17:13
20F：→ reye: 内积本来定义就是投影长啊01/11 17:14
21F：推 FrockYu: 我只希望不要有空间图形题，然後多一点排列组合跟机率01/11 22:52
22F：→ mingchei: 排组不要106那种就好…01/11 23:00
23F：推 reye: 106那题其实不是那份卷子最难的一题01/12 04:59
24F：推 mingchei: 我的排组有算讨论那题01/12 09:23
25F：→ mingchei: 只是排组那题在第一面真的蛮吓人的01/12 09:23
我一出考场就听到有人骂：
「操你妈的大卤面，要指考了啦干。」
结果出来，答对率还有30几趴欸。
※ 编辑: kopi57889 (27.242.203.255 台湾), 01/12/2021 11:06:41
26F：推 reye: 所以考试同时也是在考验心理素质 01/12 11:13
27F：→ reye: 看到第一眼不会的能不能冷静找出思路 01/12 11:13
28F：推 david850914: 那ㄧ题答对率比预期高是因爲刚好答案选项其他题都没 01/12 12:27
29F：→ david850914: 有 01/12 12:27
30F：→ david850914: 刚好就猜对 01/12 12:28
31F：→ david850914: 放到填充答对率可能不到两成 01/12 12:29