作者puppybuge (我的狗)
看板RESIT
標題Re: [問題] 取球問題
時間Sat May 14 18:40:45 2011
※ 引述《justin0602 (justin)》之銘言：
: 一袋中有4顆紅球、3顆藍球、5顆黑球。
: 每次取一顆，取後不放回，求紅球先取完的機率為多少？
: 第一個問題
: 白色球在紅色球之前取完 為什麼是4/(4+3)
: 怎麼好像沒考慮到黑色球
: 這公式又從何得來? 怎麼可以都不考慮黑球
: 我看徐氏數學 還有一些參考書
: 都是前一題範例先證明兩種顏色
: P(白在紅色前取完)=P(最後一球是紅球)=P(第一球是紅球)
: 或是把最後一球先排紅球 前面任意排列
: 之後再把這結論利用到三種顏色
: 但怎麼可以把黑色當作不存在
: 第二個問題 這題正面做 一定要用狄摩根定理嗎???
請問這是兩個問題嗎?
題目 A B C 三種球，各 4 3 5 顆
問題1.A先取完的機率
蠻直觀的 4/(4+3+5)
每個球的機率公正 先取完的比例是4比3比5
問題2.B在A之前取完
●●●●●●●○○○○○
跟C放在哪個位置無關 把它拔了
●●●●○○○
最後一個是A的機率是 4/(4+3)
對不起我沒聽過狄摩根或是徐氏數學...沒辦法用你的語言表達
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 122.123.80.218
1F：推 windwalf:如果依照第一題的概念 你第二題答案應該是3/7... 05/14 20:44
2F：→ windwalf:第一題不行那樣解 05/14 20:44
3F：→ puppybuge:兩個解法概念不同耶 05/14 23:01
4F：→ puppybuge:第一個是看所有組合 因為公正 所以先取完的樣本數比例 05/14 23:02
5F：→ puppybuge:第二個 A要最後一個B才會先取完不是嗎@@ 球當同不同一樣 05/14 23:03
6F：→ LatteFra:4:3:5是最後一個球的顏色機率比吧?似乎不是先取完的比 05/15 01:47
7F：→ LatteFra:直觀不一定代表是對的 05/15 02:16
8F：→ LatteFra:5/12*3/7 + 3/12*5/9 = 20/63 才是紅先取完的機率 05/15 02:17
阿阿 果然如L大所言
自己檢查了一下 發現"先取完"這件事不會均勻分布
也跟另外兩球的數目比例有關(B2C6答案就不同了)
原罪大概是起因於"先取完"的定義在數學上不太文明..雖然字面上很文明
另外5/12*3/7+3/12*5/9是來自
A後取完的機率是4/12 其中B又後取完的機率是3/8 =>C>B>A
C又後取完的機率是5/8 =>B>C>A (這兩個加起來就是第二題)
B後取完的機率是3/12 其中A又後取完的機率是4/9 =>C>A>B
C 5/9 =>A>C>B
C 5/12 A 4/7 =>B>A>C
B 3/7 =>A>B>C
檢查了一下 當A後取完中 A各種排列的組合下 B後取完者都有同樣比例的樣本數
A***A***A**A 和
A***A****A*A *的部份隨便放BC
這兩種都各有3/8是B先取完的 而且排列不重複亦完備
這樣應該就佈滿所有情形了@@"
不過我考試時可能不敢用這方法驗算 完備的那部份自己想了好一陣子才弄懂
大概會用笨笨的方法找各種結果
感謝L大^^ 感覺這種命題是很有可能換衣服出現的
※ 編輯: puppybuge 來自: 122.123.82.76 (05/15 08:19)
9F：推 guysBBBB:樓上正解 第一題原PO的解法廖本裕有提出來說那是不對的.. 05/15 08:22
10F：→ guysBBBB:XD 跟原PO有默契~ 05/15 08:23
11F：推 woieyufan:先取完=最後被取 後取完=先取 光看最後被取就知道很複雜 05/15 11:42
12F：噓 lyricslee:第一提錯了 05/19 18:31