作者puppybuge (我的狗)
看板RESIT
标题Re: [问题] 取球问题
时间Sat May 14 18:40:45 2011
※ 引述《justin0602 (justin)》之铭言：
: 一袋中有4颗红球、3颗蓝球、5颗黑球。
: 每次取一颗，取後不放回，求红球先取完的机率为多少？
: 第一个问题
: 白色球在红色球之前取完 为什麽是4/(4+3)
: 怎麽好像没考虑到黑色球
: 这公式又从何得来? 怎麽可以都不考虑黑球
: 我看徐氏数学 还有一些参考书
: 都是前一题范例先证明两种颜色
: P(白在红色前取完)=P(最後一球是红球)=P(第一球是红球)
: 或是把最後一球先排红球 前面任意排列
: 之後再把这结论利用到三种颜色
: 但怎麽可以把黑色当作不存在
: 第二个问题 这题正面做 一定要用狄摩根定理吗???
请问这是两个问题吗?
题目 A B C 三种球，各 4 3 5 颗
问题1.A先取完的机率
蛮直观的 4/(4+3+5)
每个球的机率公正 先取完的比例是4比3比5
问题2.B在A之前取完
●●●●●●●○○○○○
跟C放在哪个位置无关 把它拔了
●●●●○○○
最後一个是A的机率是 4/(4+3)
对不起我没听过狄摩根或是徐氏数学...没办法用你的语言表达
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 122.123.80.218
1F：推 windwalf:如果依照第一题的概念 你第二题答案应该是3/7... 05/14 20:44
2F：→ windwalf:第一题不行那样解 05/14 20:44
3F：→ puppybuge:两个解法概念不同耶 05/14 23:01
4F：→ puppybuge:第一个是看所有组合 因为公正 所以先取完的样本数比例 05/14 23:02
5F：→ puppybuge:第二个 A要最後一个B才会先取完不是吗@@ 球当同不同一样 05/14 23:03
6F：→ LatteFra:4:3:5是最後一个球的颜色机率比吧?似乎不是先取完的比 05/15 01:47
7F：→ LatteFra:直观不一定代表是对的 05/15 02:16
8F：→ LatteFra:5/12*3/7 + 3/12*5/9 = 20/63 才是红先取完的机率 05/15 02:17
阿阿 果然如L大所言
自己检查了一下 发现"先取完"这件事不会均匀分布
也跟另外两球的数目比例有关(B2C6答案就不同了)
原罪大概是起因於"先取完"的定义在数学上不太文明..虽然字面上很文明
另外5/12*3/7+3/12*5/9是来自
A後取完的机率是4/12 其中B又後取完的机率是3/8 =>C>B>A
C又後取完的机率是5/8 =>B>C>A (这两个加起来就是第二题)
B後取完的机率是3/12 其中A又後取完的机率是4/9 =>C>A>B
C 5/9 =>A>C>B
C 5/12 A 4/7 =>B>A>C
B 3/7 =>A>B>C
检查了一下 当A後取完中 A各种排列的组合下 B後取完者都有同样比例的样本数
A***A***A**A 和
A***A****A*A *的部份随便放BC
这两种都各有3/8是B先取完的 而且排列不重复亦完备
这样应该就布满所有情形了@@"
不过我考试时可能不敢用这方法验算 完备的那部份自己想了好一阵子才弄懂
大概会用笨笨的方法找各种结果
感谢L大^^ 感觉这种命题是很有可能换衣服出现的
※ 编辑: puppybuge 来自: 122.123.82.76 (05/15 08:19)
9F：推 guysBBBB:楼上正解 第一题原PO的解法廖本裕有提出来说那是不对的.. 05/15 08:22
10F：→ guysBBBB:XD 跟原PO有默契~ 05/15 08:23
11F：推 woieyufan:先取完=最後被取 後取完=先取 光看最後被取就知道很复杂 05/15 11:42
12F：嘘 lyricslee:第一提错了 05/19 18:31