作者iancc (ian)
看板RESIT
標題[問題] 高中數學問題請教
時間Wed Feb 16 19:16:29 2011
您好, 如題, 正在自修數學, 希望有人可以替我解答
題目如下:
若f: R->R 且f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y), f(1)=1.
(1)試求f(0), f(3), f(4), f(5)之值.
(2)試證: f(x+3)= -f(x),
f(x+6)= f(x).
好像哪一個部份想通了整個就很簡單, 希望大家能幫我提示一下,謝謝
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◆ From: 111.254.197.57
1F：→ BaBi:不就代入嗎... 02/16 19:30
2F：→ BaBi:f(1)f(0)=f(1+0)+f(1-0) 02/16 19:30
3F：→ BaBi:f(0)=[f(1+0)+f(1-0)] / f(1)=2 02/16 19:31
4F：→ BaBi:其餘類推 02/16 19:32
5F：→ shinoda0514:樓上的方法似乎只算的出f(0) 02/16 19:34
6F：→ BaBi:f(3)的話請先求出f(2)利用f(1)和f(2)求 02/16 19:35
7F：→ BaBi:f(1)f(1)=f(2)+f(0) 怎麼只能算出f(0)呢? 02/16 19:35
8F：→ shinoda0514:都沒想到f(1)f(1)哈哈 02/16 19:36
9F：→ BaBi:f(2)=-1 還需要繼續提示嗎? 02/16 19:36
10F：→ BaBi:或是 f(2)f(0)=f(2)+f(2) 02/16 19:39
11F：→ BaBi:oh..樓上的當我沒說XD 02/16 19:40
12F：→ iancc:所以y的值可以是任意數, 而不是f(x)的值喔? 02/16 21:10
13F：→ iancc:在這裡y不是=f(x)嗎?我以為是這樣算的:f(3)f(f(3))=blahblah 02/16 21:12
14F：推 whalelover:樓上大錯 02/16 22:57
15F：推 lyricslee:樓樓上大錯 02/17 14:05
16F：→ biup2:題目又沒說y=f(x) 02/17 20:31
17F：→ iancc:感謝 02/17 23:40