第一篇先來點前言 因為欠大家很久了有點不好意思 最近真的有點小小的忙 不過我還是會盡量在指考之前寫完 首先要感謝楊俊翔老師 和 松山高中諸位老師的栽培 今天才會有機會在這裡和大家分享所學 也請大家尊重我的著作 雖然不是什麼大作 但暫時請勿任意轉載 絕非我小氣 只是為求情盡善盡美 我希望能多看幾次 修正過後 之後會放在網路空間上給大家下載的^^ 如有任何錯誤也歡迎來信指正 ------------------------------------------------------------------------------ 一、 等加速度運動 1. 部分看似困難的題目都可以用圖形解決 縱軸代表速率 橫軸代表時間 曲線下面積代表距離 割線代表平均速度 切線代表瞬時速度 從數學的角度來看 x(t)是一個位置和時間的函數 x'(t) = v(t) x"(t) = a(t) 2. 一些基本的公式(不用背但要會，怎麼學會請畫v-t圖然後就出來了) (1) Vt = Vi + at //用定義去想加速度代表每秒速度的增加律 (2) s = (Vi + Vt)t/2 //v-t圖的梯型面積 = Vi*t + (1/2)at^2 //把(1帶入上式) (3) (Vt)^2 = (Vi)^2 + 2as (pf) (1)式左右平方 (Vt)^2 = (Vi)^2 + 2atVi + (at)^2 = (Vi)^2 + 2a(Vit+(1/2)at^2) = (Vi)^2 + 2as 二、 自由落體 : 自由落體其實就是初速是0 加速度是g的運動 (1) s = (1/2)gt^2 (2) t = √(2s/g) 其他就對照一下上面就出來了 下面我給大家一個常看到的題目但是我覺得運用v-t圖運用的很漂亮 一個自由落體從A開始落下經過B C D E AB = BC = CD = DE 求這四段的時間比 v │ │ │ │ ╱ │ │ │ ／ │ │ │ ／ │ │ │ │ ／ │ │ │ │ ／A│B │C │ D│ 所以面積 A = B = C = D └──────────────t 又底和高等比例 所以 時間比會等於√A : √(A+B) : √(A+B+C) : √(A+B+C+D) = √1 : √2 : √3 : √4 三、 拋體運動 要進入這個主題之前我門先了解一個事實 運動有對稱型和獨立性 對稱是代表 一個物體拋上去又掉下來 再同一個高度速度相同 去的時間等於回來的時間 獨立性代表 如果把物體分成互相垂直的兩個方向 X 和 Y 來看 X Y 上的力不會互相影響 運動過程也可以分開看 而且有力才會有加速度 1. 垂直上拋 2. 水平拋射 3. 斜向拋射 以下我偷一下我之前的文章 其實拋體運動 就是運動具有獨立性 有力才有加速度 於是我們知道垂直方向受重力 水平不受力 所以垂直作等加速度運動 水平做等速度運動 如果拋角度是Θ 那水平初速就是 v cosΘ 垂直初速是v sinΘ (分析) 垂直方向是v sinΘ向上拋 到最高點掉下來 跟據運動的對稱性同一點高度速度應該要一樣 //其實可以用功能原理看 所以拋上去和掉下來的時間應該要一樣 至於時間是多久大家想想看加速度是g速度從0到v sinΘ要多久 t不是就等於 sin Θ/g 有了這個其他都可以算了 最高點在哪裡 不是可以帶(1/2)at^2嗎 整個拋射過程要多少時間 不是就是2 sinΘ/t //上去又下來 水平位移 水平不是等速度 所以s = vt s =(v cosΘ)(2 sinΘ/t) //有些書的公式會把2 sinΘcosΘ = sin 2Θ 最後另一個概念 什麼是切線什麼是法線 是和距離函數垂直 還是速度函數 還是加速度函數 答案是速度函數 我舉一個例子好了 x(t) = 2x^2 + 3 Vx(t) = 4x Ax(t) = 4 y(t) = x^3 - 6x Vy(t) = 3x^2 - 6 Ay(t) = 6x 求t=2時的 瞬時速度 切線加速度 法線加速度 1. 瞬時速度 = √(8^2+6^2) // Vx = 8 Vy = 6 = 10 速度代表的就是運動方向和X方向的夾角 sin θx = 3/5 和Y方向的夾角 sin θy = 4/5 = cos θx 所以Ax = 4 Ay = 12 在切線方向的加速度是 4*cos θx + 12*sin θx = 52/5 法線方向的加速度是 4*sin θx + 12*cos θx = 60/5 = 12 --

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