第一篇先来点前言 因为欠大家很久了有点不好意思 最近真的有点小小的忙 不过我还是会尽量在指考之前写完 首先要感谢杨俊翔老师 和 松山高中诸位老师的栽培 今天才会有机会在这里和大家分享所学 也请大家尊重我的着作 虽然不是什麽大作 但暂时请勿任意转载 绝非我小气 只是为求情尽善尽美 我希望能多看几次 修正过後 之後会放在网路空间上给大家下载的^^ 如有任何错误也欢迎来信指正 ------------------------------------------------------------------------------ 一、 等加速度运动 1. 部分看似困难的题目都可以用图形解决 纵轴代表速率 横轴代表时间 曲线下面积代表距离 割线代表平均速度 切线代表瞬时速度 从数学的角度来看 x(t)是一个位置和时间的函数 x'(t) = v(t) x"(t) = a(t) 2. 一些基本的公式(不用背但要会，怎麽学会请画v-t图然後就出来了) (1) Vt = Vi + at //用定义去想加速度代表每秒速度的增加律 (2) s = (Vi + Vt)t/2 //v-t图的梯型面积 = Vi*t + (1/2)at^2 //把(1带入上式) (3) (Vt)^2 = (Vi)^2 + 2as (pf) (1)式左右平方 (Vt)^2 = (Vi)^2 + 2atVi + (at)^2 = (Vi)^2 + 2a(Vit+(1/2)at^2) = (Vi)^2 + 2as 二、 自由落体 : 自由落体其实就是初速是0 加速度是g的运动 (1) s = (1/2)gt^2 (2) t = √(2s/g) 其他就对照一下上面就出来了 下面我给大家一个常看到的题目但是我觉得运用v-t图运用的很漂亮 一个自由落体从A开始落下经过B C D E AB = BC = CD = DE 求这四段的时间比 v │ │ │ │ ╱ │ │ │ ／ │ │ │ ／ │ │ │ │ ／ │ │ │ │ ／A│B │C │ D│ 所以面积 A = B = C = D └──────────────t 又底和高等比例 所以 时间比会等於√A : √(A+B) : √(A+B+C) : √(A+B+C+D) = √1 : √2 : √3 : √4 三、 抛体运动 要进入这个主题之前我门先了解一个事实 运动有对称型和独立性 对称是代表 一个物体抛上去又掉下来 再同一个高度速度相同 去的时间等於回来的时间 独立性代表 如果把物体分成互相垂直的两个方向 X 和 Y 来看 X Y 上的力不会互相影响 运动过程也可以分开看 而且有力才会有加速度 1. 垂直上抛 2. 水平抛射 3. 斜向抛射 以下我偷一下我之前的文章 其实抛体运动 就是运动具有独立性 有力才有加速度 於是我们知道垂直方向受重力 水平不受力 所以垂直作等加速度运动 水平做等速度运动 如果抛角度是Θ 那水平初速就是 v cosΘ 垂直初速是v sinΘ (分析) 垂直方向是v sinΘ向上抛 到最高点掉下来 跟据运动的对称性同一点高度速度应该要一样 //其实可以用功能原理看 所以抛上去和掉下来的时间应该要一样 至於时间是多久大家想想看加速度是g速度从0到v sinΘ要多久 t不是就等於 sin Θ/g 有了这个其他都可以算了 最高点在哪里 不是可以带(1/2)at^2吗 整个抛射过程要多少时间 不是就是2 sinΘ/t //上去又下来 水平位移 水平不是等速度 所以s = vt s =(v cosΘ)(2 sinΘ/t) //有些书的公式会把2 sinΘcosΘ = sin 2Θ 最後另一个概念 什麽是切线什麽是法线 是和距离函数垂直 还是速度函数 还是加速度函数 答案是速度函数 我举一个例子好了 x(t) = 2x^2 + 3 Vx(t) = 4x Ax(t) = 4 y(t) = x^3 - 6x Vy(t) = 3x^2 - 6 Ay(t) = 6x 求t=2时的 瞬时速度 切线加速度 法线加速度 1. 瞬时速度 = √(8^2+6^2) // Vx = 8 Vy = 6 = 10 速度代表的就是运动方向和X方向的夹角 sin θx = 3/5 和Y方向的夹角 sin θy = 4/5 = cos θx 所以Ax = 4 Ay = 12 在切线方向的加速度是 4*cos θx + 12*sin θx = 52/5 法线方向的加速度是 4*sin θx + 12*cos θx = 60/5 = 12 --

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