開口 ↓ ◢◤ 中空 ◢ ◢◣ ↘ ◢ ◤◤ ◢█◤ ◢ ◢█◤ 首先製作一個普通的瓶子，具有細長的瓶頸 ◤ ◥◤ ◢◤ ◎　　　◎ ◢◤ 瓶子的造型並不會影響其性質，請不用擔心 ◢ ●───● ◢◤ ◣ ◤ ◤ ◢ ◤ ◤ ◢ ◤ ◤ ◢ ◢◣ ◢ ◤◤ ◢█◤ 假設瓶頸的材質是可以自由延伸的 ◢ ◢█◤ ◤ ◥◤ ◢◤ 我們可以維持瓶口的大小不變，將瓶頸伸長 ◎ 　　◎ ◢◤ ◢ ●───● ◢◤ 當然瓶頸的方向也可以隨意改變 ◣ ◢ ◤ ◢ ◤ ◤ ◢ ◤ ◤ ◢ ◢◣ ◢ ◤◤ ◢█◤ 接下來需要對瓶身做一點小小的破壞 ◢ ◢█◤ ◤ ◥◤ ◢◤ 在瓶子的側面和底部各挖一個孔 ◎ 　　◎ ◢◤ ◢ ●───● ◢◤ 孔的大小和形狀與瓶頸完全相同 ◣ ＿＿＿＿◤◢ ／ ◢◤ ◢／ ◢◤ ◤ ／ ◤ ◢ ◤ ◢ ◢◣ ◢ ◤◤ ◢█◤ ◢ ◢█◤ 繼續延長及彎曲瓶頸 ◤ ◥◤ ◢◤ ◎ 　　◎ ◢◤ 將瓶頸對準瓶身側面的孔 ◢ ●───● ◢◤ ◣ ◤◢ ◢ ◢◤ ◤ ◢ ◢◤ ◤ ◤ ◢ ◤ ◢ ◢◣ ◢ ◤◤ ◢█◤ ◢ ◢█◤ ◤ ◥◤ ◢◤ ≧ //// ≦ ◢◤ 插入 ◢ ●───● ◢◤ ◣ ◢_◤◢ ＿ ◤ ◢ ◢◤ ◤ ◤ ◢ ◤ ◢ ◢◣ ◢ ◤◤ ◢█◤ ◢ ◢█◤ ◤ ◥◤ ◢◤ ◎ ◎ ◢◤ 然後與下方的孔結合 ◢ ●───● ◢◤ ◣ ◢ ◤◢ ＿ ◤ ◢ ◤◤ ◤ ◤ ◢ ◤ ← ← ← ↓ ◢ ◢◣ ↑ ◢ ↓◤ ◢█◤ 這樣就完成了克萊因之瓶 ◢ ◢█◤ ↑ ◤ ↓ ◥◤ ◢◤ 從下面的孔可以沿著瓶頸進入瓶子內部 ◎ ◎ ◢◤ ↑ ◢ ●───● ◢◤ 因此克萊因之瓶並不是封閉的 ◣ ◢ ◤◢ ↑ → → → ◤ 也就是說沒有內部和外部之分 ◢ ↑◤ ◤ ◤ ↑ 腦袋空空 ◢ ◢◣ ↘ ◢ ◤ ◢█◤ ◢ ＿◢█◤ ◤ ◥◤ ◢◤ 但是一般沒有蓋子的杯子也不是封閉的 ○　　　○ ◢◤ ◢ ●───● ◢◤ 所以接下來說明一下之間的差異在哪裡 ◣ ◤ ◤ ◢ ◤ ◤ 杯沿 杯沿 ↓ ↘◢ ◢◣ ◢ ◤ ◢█◤ ◢ ＿◢█◤ ◤ ◥◤ ◢◤ 一般的杯子具有所謂的杯沿 ○　　　○ ◢◤ ◢ ●───● ◢◤ 順著杯沿往下看，會看到一片獨立的表面 ◣ ◤ ◤ 這片表面在杯沿處並沒有與其他的平面相接 ◢ ◤ ◤ ◢ ◤ ◢ ◢◣ ◢ ◤◤ ◢█◤ 但是克萊因之瓶並沒有任何的杯沿 ◢ ◢█◤ ◤ ◥◤ ◢◤ 所有的表面都緊緊貼著其它的表面 ◎ ◎ ◢◤ ◢ ●───● ◢◤ 這點和一般的杯子是不同的 ◣ ◢ ◤◢ ＿← ◤ ◢ ↘◤◤ ◤ ◤ ◢ ◤ ◢ ◢◣ ◢ ◤◤ ◢█◤ 不過克萊因之瓶有一個爭議點 ◢ ◢█◤ ◤ ◥◤ ◢◤ 就是在穿過瓶身的部分表面會交錯成Ｔ字型 ≧ ≦ ◢◤ ◢ ●───● ◢◤ 因此部分說法認為不能算是一個平滑的表面 ◣ ◢ ◤◢ ＿ ◤ ◢ ◤◤ ◤ ◤ ＼非○女／ ＼中古／ ＼diefishfish／ ◢ ◤ ◢ ◢◣ ◢ ◤◤ ◢█◤ ◢ ◢█◤ 但是無論如何 ◤ ◥◤ ◢◤ ◎ ◎ ◢◤ 克萊因之瓶仍然是具有特殊性質的有趣物體 ◢ ●───● ◢◤ ◣ ◢ ◤◢ 和莫比烏斯帶具有類似的學術價值 ＿ ◤ ◢ ◤◤ ◤ ◤ ＼ 人家的外在和內在 都一樣的美麗唷 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 123.240.147.180 我是這麼想的 ◢ ◤ 如果把瓶身從下面和底部的洞口連接 ◢ ◢◣ 這樣就會在側面的洞產生邊緣 ◢ ◤◤ ◢█◤ ◢ ◢█◤ (側面的洞不能堵起來，不然就變封閉了) ◤ ◥◤ ◢◤ ◎ 　　◎ ◢◤ 而克萊因之瓶則利用插入自身的方式塞住邊緣 ◢ ●───● ◢◤ ◣ ◤◢ 所以看起來是完全連續的平面 ◢◤ ◢ ◢◤ ◤ 不過邊緣還是存在，只是剛好貼在瓶頸上而已 ◤ 然而，三度空間的極限也只能做到這樣了 ◢ ◤ 真正完全平滑的克萊因之瓶，或許只存在於四次元 ※ 編輯: kirimaru73 來自: 123.240.147.180 (12/08 19:42)