开口 ↓ ◢◤ 中空 ◢ ◢◣ ↘ ◢ ◤◤ ◢█◤ ◢ ◢█◤ 首先制作一个普通的瓶子，具有细长的瓶颈 ◤ ◥◤ ◢◤ ◎　　　◎ ◢◤ 瓶子的造型并不会影响其性质，请不用担心 ◢ ●───● ◢◤ ◣ ◤ ◤ ◢ ◤ ◤ ◢ ◤ ◤ ◢ ◢◣ ◢ ◤◤ ◢█◤ 假设瓶颈的材质是可以自由延伸的 ◢ ◢█◤ ◤ ◥◤ ◢◤ 我们可以维持瓶口的大小不变，将瓶颈伸长 ◎ 　　◎ ◢◤ ◢ ●───● ◢◤ 当然瓶颈的方向也可以随意改变 ◣ ◢ ◤ ◢ ◤ ◤ ◢ ◤ ◤ ◢ ◢◣ ◢ ◤◤ ◢█◤ 接下来需要对瓶身做一点小小的破坏 ◢ ◢█◤ ◤ ◥◤ ◢◤ 在瓶子的侧面和底部各挖一个孔 ◎ 　　◎ ◢◤ ◢ ●───● ◢◤ 孔的大小和形状与瓶颈完全相同 ◣ ＿＿＿＿◤◢ ／ ◢◤ ◢／ ◢◤ ◤ ／ ◤ ◢ ◤ ◢ ◢◣ ◢ ◤◤ ◢█◤ ◢ ◢█◤ 继续延长及弯曲瓶颈 ◤ ◥◤ ◢◤ ◎ 　　◎ ◢◤ 将瓶颈对准瓶身侧面的孔 ◢ ●───● ◢◤ ◣ ◤◢ ◢ ◢◤ ◤ ◢ ◢◤ ◤ ◤ ◢ ◤ ◢ ◢◣ ◢ ◤◤ ◢█◤ ◢ ◢█◤ ◤ ◥◤ ◢◤ ≧ //// ≦ ◢◤ 插入 ◢ ●───● ◢◤ ◣ ◢_◤◢ ＿ ◤ ◢ ◢◤ ◤ ◤ ◢ ◤ ◢ ◢◣ ◢ ◤◤ ◢█◤ ◢ ◢█◤ ◤ ◥◤ ◢◤ ◎ ◎ ◢◤ 然後与下方的孔结合 ◢ ●───● ◢◤ ◣ ◢ ◤◢ ＿ ◤ ◢ ◤◤ ◤ ◤ ◢ ◤ ← ← ← ↓ ◢ ◢◣ ↑ ◢ ↓◤ ◢█◤ 这样就完成了克莱因之瓶 ◢ ◢█◤ ↑ ◤ ↓ ◥◤ ◢◤ 从下面的孔可以沿着瓶颈进入瓶子内部 ◎ ◎ ◢◤ ↑ ◢ ●───● ◢◤ 因此克莱因之瓶并不是封闭的 ◣ ◢ ◤◢ ↑ → → → ◤ 也就是说没有内部和外部之分 ◢ ↑◤ ◤ ◤ ↑ 脑袋空空 ◢ ◢◣ ↘ ◢ ◤ ◢█◤ ◢ ＿◢█◤ ◤ ◥◤ ◢◤ 但是一般没有盖子的杯子也不是封闭的 ○　　　○ ◢◤ ◢ ●───● ◢◤ 所以接下来说明一下之间的差异在哪里 ◣ ◤ ◤ ◢ ◤ ◤ 杯沿 杯沿 ↓ ↘◢ ◢◣ ◢ ◤ ◢█◤ ◢ ＿◢█◤ ◤ ◥◤ ◢◤ 一般的杯子具有所谓的杯沿 ○　　　○ ◢◤ ◢ ●───● ◢◤ 顺着杯沿往下看，会看到一片独立的表面 ◣ ◤ ◤ 这片表面在杯沿处并没有与其他的平面相接 ◢ ◤ ◤ ◢ ◤ ◢ ◢◣ ◢ ◤◤ ◢█◤ 但是克莱因之瓶并没有任何的杯沿 ◢ ◢█◤ ◤ ◥◤ ◢◤ 所有的表面都紧紧贴着其它的表面 ◎ ◎ ◢◤ ◢ ●───● ◢◤ 这点和一般的杯子是不同的 ◣ ◢ ◤◢ ＿← ◤ ◢ ↘◤◤ ◤ ◤ ◢ ◤ ◢ ◢◣ ◢ ◤◤ ◢█◤ 不过克莱因之瓶有一个争议点 ◢ ◢█◤ ◤ ◥◤ ◢◤ 就是在穿过瓶身的部分表面会交错成Ｔ字型 ≧ ≦ ◢◤ ◢ ●───● ◢◤ 因此部分说法认为不能算是一个平滑的表面 ◣ ◢ ◤◢ ＿ ◤ ◢ ◤◤ ◤ ◤ ＼非○女／ ＼中古／ ＼diefishfish／ ◢ ◤ ◢ ◢◣ ◢ ◤◤ ◢█◤ ◢ ◢█◤ 但是无论如何 ◤ ◥◤ ◢◤ ◎ ◎ ◢◤ 克莱因之瓶仍然是具有特殊性质的有趣物体 ◢ ●───● ◢◤ ◣ ◢ ◤◢ 和莫比乌斯带具有类似的学术价值 ＿ ◤ ◢ ◤◤ ◤ ◤ ＼ 人家的外在和内在 都一样的美丽唷 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 123.240.147.180 我是这麽想的 ◢ ◤ 如果把瓶身从下面和底部的洞口连接 ◢ ◢◣ 这样就会在侧面的洞产生边缘 ◢ ◤◤ ◢█◤ ◢ ◢█◤ (侧面的洞不能堵起来，不然就变封闭了) ◤ ◥◤ ◢◤ ◎ 　　◎ ◢◤ 而克莱因之瓶则利用插入自身的方式塞住边缘 ◢ ●───● ◢◤ ◣ ◤◢ 所以看起来是完全连续的平面 ◢◤ ◢ ◢◤ ◤ 不过边缘还是存在，只是刚好贴在瓶颈上而已 ◤ 然而，三度空间的极限也只能做到这样了 ◢ ◤ 真正完全平滑的克莱因之瓶，或许只存在於四次元 ※ 编辑: kirimaru73 来自: 123.240.147.180 (12/08 19:42)