最近對零和理論產生興趣 來發表比較學術的文章吧~ 有相關文章 不過都是偏實際操作與個人經驗 1. 零和理論基本介紹 什麼是零和遊戲? 額版有 可以先參考 零和遊戲又稱零和博弈 維基百科有介紹 http://tinyurl.com/39mvas 基本上 賭博，期貨 都是屬於其中的範疇 也因此大家要注意 玩股票就好了 千萬不要去碰期貨 畢竟那真的是大戶在玩的 小戶很容易被吃 玩期貨傾家蕩產的例子太多了 自己的親戚也遇過 零和理論屬於對策論或競賽理論裡面的分支 假設兩方參與比賽，勝利的一方所得的報酬為輸的一方所損失的金額 也就是兩方的得失和為0(輸方報酬是負的) 那麼這就是標準的兩方零和競賽 若未達上述定義，則稱之為"非零和競賽" 股票就是最好的例子 2. 零和理論對策論 在相關的理論中都會提到雙方的對策 最明顯的是，在PTT常見的零和遊戲，時間未到前，小方容易增加 大方增加速度不比小方快，但是時間快結速時，小方增加的速率跟大方會有所差異 小方雖然是零和遊戲的勝利者，但有時太快的投注對策往往造成小方變大方 就是所謂的翻盤 基本上雙方的勝利機率都是一半固定的，雙方的對策也都是不對稱的 所以零和競賽是公平無議的 舉個例子:系統lag 輸方往往會報怨不公平 但實際上從表定時間到真正lag完的那段多餘時間 雙方事實上都還是處於競賽中 終究還是會回到零和理論的根源 且雙方的對策也是不變的 不會因為這段時間而改變整個結果 3. 零和理論經典例子 零和理論最著名最經典的例子是"囚徒困境" 假設有兩個嫌疑犯作案之後被活逮，警方抓住之後將他們關在不同的囚禁室應訊 分別告訴他們:如果都坦白，各判8年 如果都耍賴，各判1年 如果一人坦白一人耍賴，談白者釋放，耍賴者判10年 如此這兩個囚徒就進入了一個決策問題 所以他們的策略集合分別有{坦白，耍賴}兩個策略 因此會產生四種局勢 也就是如下表 ＼ 囚徒∥ ∥ 囚徒＼ 甲∥ 坦白 ∥ 耍賴 乙 ＼ ∥ ∥ =========∥======∥======== 坦白 ∥-8,-8 ∥ 0,-10 =========∥======∥======== (案例取自:實用數學手冊/科學出版/page 934) 耍賴 ∥-10,0 ∥ -1,-1 =========================== 其中表格內就是判刑結果(支付函數) 每個囚犯都想要自己的支付函數取最大，也就是刑期最短 但刑期是被綁注兩個人的決策所產生的局勢，而不是對自己本身負責的對策 那麼這是一個"兩人有限非零和對策" 4. 看了上面這麼多 那PTT的零和遊戲是???? 我們先介紹最基本的零和遊戲 並且列出對策表(或對策矩陣) ＼ 選項∥ ∥ 選項＼ 二∥ 多 ∥ 少 一 ＼ ∥ ∥ =========∥======∥======== 多 ∥empty ∥ 二勝 =========∥======∥======== 少 ∥一勝 ∥ empty =========================== 基本上這是一個標準的零和遊戲 但請注意這個對策表的前提是沒有選項三的因素 而且還需要賭場不抽頭的情況之下才成立 最常見的零和遊戲應該是如下表 ＼ 選項∥ ∥ 選項＼ 二∥ 多 ∥ 少 一 ＼ ∥ ∥ =========∥======∥======== 多 ∥三勝 ∥ 二勝 =========∥======∥======== 少 ∥一勝 ∥ 三勝 =========================== 也就是遊戲中的決策是由選項一與二來決定，但很明顯的也必須很殘酷的說明 這不是一個"零和遊戲" 因為根據先前定義 ""兩方的得失和為0"" 而這個遊戲是有第三方與第四方(抽頭)來完成 畢竟零和遊戲是沒有套利空間的(根據上述得失和=0) 也因此套利者的得利都是來自於第三方以及第四方(莊家，開賭場的人) 只不過決策還是由選項一與二來決定而已 所以這是一個"非零和的問題" 只不過還是屬於零和競賽裏面的範疇 所以稱之零和遊戲其實也還可以 要解決這樣的問題有"混合對策"可以解決(混合對策理論有興趣自己估狗吧) 最明顯的例子是 a.選項一，二的套利者會怕開三，而下了一定選項三的百分比 b.每個局勢都押注選項三，看起來容易輸，長時間下來有一定的報酬 c.贊助選項超過平時平均量時，這時容易有套利空間 5. 套利理論 所謂天下沒有白吃的午餐 舉個例子，當股票市場有套利空間時，那麼隨著時間增加 這個套利空間馬上就會迅速縮水 但是股票不是零和遊戲，零和遊戲有其套利空間 而且不會隨著時間的消耗其套利空間就會消失 (這邊要提醒，股票是有套利空間，但會隨時間而消失，這在經投資學理論有證明) 零和遊戲的套利來自於選項三的投注(前提是賭場抽頭都吐回去局勢) 也就是說當選項三的投注量變多了，相對的做決策的選項一與二在整個局勢中 就可以控制套利的空間(選項三是沒辦法做決策的) 因此天下沒有白吃的午餐，選項一二的決策過程中也可以決定選項三 所以很多人容易吐回去 系統風險還是存在的 要獲得更多的套利 就需有更多的風險 這是自然不變的真理 舉例: 煙火版第一次零和遊戲(選項3是小於1%) 1.國慶煙火: 1525 2.元宵煙火: 1579 3.跨年煙火: 444 平均套利一對可獲得(221-200=21) 21/200=10.5%的報酬 第二次零和遊戲(0.1%<選項3<1%，選項4<=0.1%) 1.放鞭炮 : 411 2.看煙火 : 503 3.炸邯鄲 : 202 4.放天燈 : 39 平均套利一張可獲得(274-200=74) 74/200=37%的報酬 這邊要注意為什麼第二次零和遊戲的套利空間明顯變多了 事實上整個套利區間是不變的(差/和>99%)均可套利成功 原因是因為再第二次零和遊戲時 首先選項1與2明顯差很多 可能有人失算 所以37%的報酬有一部分是來自於這 但將原本選項三再區分為選項四 目的是為了吸引更多投機者的下注 套利貢獻注=202+39=241 約為全部注數的241/1155=20.8% 但是第一次零和遊戲中 444/3548=12.5% 也因此這可以說明當投機空間(開3<1%)不變時 增加投機空間的選項可以吸引投機者的下注 使得套利者的獲利更大 但相對的 總有一天 還是要還的 系統風險是存在的 只是在同樣的系統風險中 第一次與第二次零和遊戲的套利報酬率很明顯是不一樣的 6. 散戶問題 "挖~ 今天開三耶" 原因不外乎 a. 大戶對幹 b. 出來跑，遲早要還的... 但是很多時候注意觀察 在某幾天的賭盤 開三的機率很高(扣除差/和比率高的賭盤) 這可以這樣解釋 a. 小戶買不起 為什麼沒有b? 那麼a與上面的a有什麼差別? 是因為當系統(局勢)的資金(對策)改變時，容易影響結果 大戶對幹導致開三，而下一盤時，還有些大戶還是大戶 剩下來控制局勢的大戶想套利者變少了 選項一與選項二變得更容易套利 因為大戶投注量大 足以支配系統亂度的整合 所以容易開三 者也往往是變天的時候 這也就是小戶的亂度無法影響賭盤 讓賭盤容易開三 也因此通常小戶更會去押注選項三 系統亂度整合更容易 也就是更不亂了 大部分的籌碼都落於選項一二 導致開三機率變高 要防止這種問題只有兩個辦法 a. 讓開三的限制降低 b. 增加系統亂度 但是這樣a.一來就會使得投機者的下注變少 套利空間變少 母體量不夠 也容易導致開三的結果 尤其是一些小版更容易發現 因此小版要防止這樣的情形產生 就必須採用b. 增加系統亂度很簡單 讓投注的p幣減小即可 一注10p, 50p 讓小戶也可以有部分能力影響決策 那麼開三的機會就會降低許多 但是要提醒的是不是說不容易開三就不好 長時間下來 所有的獲利空間都是均衡的 end...我只是來賺P幣的 XD -- 下次煙火版(四天後)的賭盤會增加投機空間，使得套利空間變大 但要提醒 還是要謹慎投注 賭盤輸贏自負 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.231.65.243 ※ harry901:轉錄至看板 Math 02/23 05:02