※ 引述《pmove (侍可殺，不可魯)》之銘言： : 好幾年前，看到一個數學題目： : x-x = x/x, 求解x? : 結果看到一位台清交等級及紅樓畢業的網友回答： : ’0 = 1的障眼法‘ : 我看到後，因為自己不是好學校畢業的，實在不好意思直接說他錯，但是他這樣說，等於是在說 : x/x = 1, : 可是當x = 0, 0/0從來沒有被證實為1， 如果有人認為0/0就是1, 那麼教你的數學老師該打屁股，只要小學畢業就知道，分母為0是未定義，所以分母為零的情況是一定要分開討論的，沒有討論分母為零的情況，算是標準錯解答吧。也許有人還是不明白，那0/0是啥麼？ : 0/0在微積分裡是不定型，在這邊因為0是分母，分母為0是未定義，所以0/0也是未定義。我想這就是題目的陷井，也就是說題目就是在考這個，那位紅樓的網友，可惜啊...雖然只是國中數學，但是他並沒有真的答出來，紅樓讓我失望了 XD : ----- : Sent from JPTT on my iPhone 好久沒解數學了，你這題激起了我許久的興趣。 我認為答案如下，得分三部分討論： 1) 當 x>0 時, 0!=1, 無解。 2) 當 x<0 時, 0!=1, 無解。 3) 當 x=0 時, 需拆成 左極限 跟 右極限： a) 當 x=0+ 時, lim (x/x) = (0+) - (0+) = 0 (右極限) x->0+ b) 當 x=0- 時, lim (x/x) = (0-) - (0-) = 0 (左極限) x->0- 因為 左極限 = 右極限， 所以當 x=0 時，x 有值，x=0。 結案。 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.164.35.245 (臺灣) ※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Psychiatry/M.1625591037.A.4BB.html 有意思，Steven 的答案是 1) 當 x!=0 時，無解。 2) 當 x =0 時，未定義。 這裡很有意思的地方是 x=0，他的解釋非常有趣。 假設有一組方程式，x=3 是解，兩邊同時乘上 x， 方程式變成 x^2-3x = 0，方程是解就變成 x=0,3，那就不是原本的解了。 依照這想法，如果 x=0 是解， 那 ∞．x=∞．0，可以變成 ∞．(x-0)=0， 這樣的話，x=0 也不是解了。 或 (x/∞)=(0/∞)，轉變成 (x/∞)=0， 這樣 x 又可以等於任意數。 結論，x=0 也不是解。 這部分我也忘了，可能需要觀念更清楚的人解釋。 不過應該是對的，解是解、極限是極限。 感謝，我想起來了。 lim (x/x) = 1 x->0 這種不定型可以由 微積分基本定理 對上下分別微分，再代入 x=0 值，所以得到上式。 ------------------------------------------------------------ 分割線， 這裡我透過 極限，提供另一種解釋。 x-x = x/x，對左右在 x=0，同時取 極限， lim (x-x) = lim (x/x) x->0 x->0 lim x - lim x = lim (x/x), 左式代入 極限值，右式使用 微積分基本定理， x->0 x->0 x->0 0-0 = 1 0=1，又無解。 所以結論，在 x=0 時，也不是解。 我記得只要是 連續函數 就可以對 函數 取極限。 若 f(x)=x-x, g(x)=x/x, 而 f(x),g(x) 都是連續函數， 所以我認為對兩邊取極限是可行的。 YA, g(x) 是連續函數。 請看 你的鏈接，裡面有 g(x)=x/x 的圖。 明白，這樣的話，就要特別討論，這算不算 奇點問題？ Bro，我有一個解釋，你琢磨一下。 根據 羅必達法則，https://tinyurl.com/uyv8yf9a 當 lim f(x)= lim g(x)=0 x->a x->a 則 lim [f(x)/g(x)] = L = lim [f'(x)/g'(x)] x->a x->a 若 f(x)=g(x)=x, 則 z(x)=f(x)/g(x)=x/x 使用羅必達法則，lim z(x) 存在，因為 lim f(x) = lim g(x) = 0 x->0 x->0 x->0 所以 z(x)=x/x 可以取 極限。 哈。兄弟，無妨，只是閒聊而已。 不過應該是對的，我有九成九的把握 ※ 編輯: usingPTT (1.161.48.205 臺灣), 07/12/2021 11:26:35