作者EdisonX (閉上眼的魚)
看板Programming
標題[其他] 數值分析 - 非整數次方 (幕次)
時間Fri Sep 2 17:59:48 2011
※ [本文轉錄自 Math 看板 #1EOARBpm ]
作者: EdisonX (閉上眼的魚) 看板: Math
標題: [其他] 數值分析 - 非整數次方 (幕次)
時間: Fri Sep 2 17:49:56 2011
大家好，我想知道一些非整數次方的算法，不用計算機，用手算即可，
只考慮實數係即可，可假設容許誤差為 10 ** -3。
我找過一些資料了，目前比較有用的想法，以下面例子帶出 (恕數學不好)。
2.5 ** 3.12
= 2.5 ** (3.0 + 0.12)
= (2.5 ** 3.0) * (2.5 ** 0.12)
= (2.5 ** 3.0) * (2.5 ** (12 / 100) )
= (2.5 ** 3.0) * ( (2.5 ** 12) * ( 2.5 ** 0.01 ) )
這樣是先化成 (整數 + 小數)，再將小數化成分數去計算，
但還是卡在 2.5 ** 0.01 (開 100 次根) 該如何算？
若真如此計算，速度略嫌慢，且在小數化為分數再計算時，
又怕誤差更大了。
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其實這是要寫 math.h 裡面的東西, 在完全不調用 math.h 函式下,
是否有什麼演算法可做？謝謝大家。
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If there is no tomorrow,
I want to see u last time.
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◆ From: 180.177.78.41
※ 編輯: EdisonX 來自: 180.177.78.41 (09/02 18:03)
1F：→ MOONRAKER:請看NRiC (Numerical Recipes in C)218.160.182.185 09/03 23:16
2F：→ EdisonX:感謝 MOONRAKER 指示提醒。 180.177.78.41 09/03 23:19
3F：→ MOONRAKER:抱歉，他們還是要用math.h X(218.160.182.185 09/03 23:20
4F：→ MOONRAKER:那麼基礎的計算他們沒有自己做 X(218.160.182.185 09/03 23:21
6F：→ EdisonX:嗯嗯,我是很好奇,目前想法卡在 e^x 180.177.78.41 09/03 23:23
7F：→ EdisonX:用taylor series 展開,速度差100倍. 180.177.78.41 09/03 23:23
8F：→ EdisonX:所以想說這部份是不是各家用組語寫的. 180.177.78.41 09/03 23:24
9F：→ EdisonX:再次感謝 M 大提供的資源 :) 180.177.78.41 09/03 23:27
10F：→ MOONRAKER:一定有optimization，而且運用更快的算218.160.182.185 09/04 02:29
11F：→ MOONRAKER:法，不過我也不知道這種東東從哪裡找起218.160.182.185 09/04 02:30
12F：→ MOONRAKER:當然最直接的就是看gcc的math.h原始碼218.160.182.185 09/04 02:30
13F：→ MOONRAKER:不過那太累了 X(218.160.182.185 09/04 02:30
14F：→ EdisonX:vc 的原始碼沒開發出來,gcc 的會開放嗎 ?? 180.177.78.41 09/04 13:59
15F：→ EdisonX:有空我把 gcc 架起來,去端模一下,謝謝M大 180.177.78.41 09/04 13:59
16F：→ MOONRAKER:會吧，會在source的package裡面218.160.177.117 09/07 11:59
17F：→ MOONRAKER:不過那真的是太累了218.160.177.117 09/07 12:00
18F：→ EdisonX:真的不是件容易的事Orz,看懂一個就不容易. 180.177.78.41 09/07 16:41
19F：→ MOONRAKER:這有一個講用lookup table的實作法218.160.177.117 09/08 01:53
20F：→ MOONRAKER:中間講用22項的表就可以應付2^x218.160.177.117 09/08 01:54
21F：→ MOONRAKER:底下還有給範例程式，不過又沒看到表218.160.177.117 09/08 01:54
23F：推 bigpigbigpig:可以試試連分數(continued fraction) 61.61.252.34 09/08 08:36
24F：推 bigpigbigpig:Shanks' 1954 algorithm for 61.61.252.34 09/08 08:42
25F：→ bigpigbigpig:computing log(b)/log(a) 61.61.252.34 09/08 08:42
26F：→ EdisonX:Programming 真的到處都是神人,這些資料 180.177.78.41 09/08 14:02
27F：→ EdisonX:我都沒找到.謝謝 M 大及 b 大,感激不盡 !! 180.177.78.41 09/08 14:03