作者EdisonX (闭上眼的鱼)
看板Programming
标题[其他] 数值分析 - 非整数次方 (幕次)
时间Fri Sep 2 17:59:48 2011
※ [本文转录自 Math 看板 #1EOARBpm ]
作者: EdisonX (闭上眼的鱼) 看板: Math
标题: [其他] 数值分析 - 非整数次方 (幕次)
时间: Fri Sep 2 17:49:56 2011
大家好，我想知道一些非整数次方的算法，不用计算机，用手算即可，
只考虑实数系即可，可假设容许误差为 10 ** -3。
我找过一些资料了，目前比较有用的想法，以下面例子带出 (恕数学不好)。
2.5 ** 3.12
= 2.5 ** (3.0 + 0.12)
= (2.5 ** 3.0) * (2.5 ** 0.12)
= (2.5 ** 3.0) * (2.5 ** (12 / 100) )
= (2.5 ** 3.0) * ( (2.5 ** 12) * ( 2.5 ** 0.01 ) )
这样是先化成 (整数 + 小数)，再将小数化成分数去计算，
但还是卡在 2.5 ** 0.01 (开 100 次根) 该如何算？
若真如此计算，速度略嫌慢，且在小数化为分数再计算时，
又怕误差更大了。
--- 分隔线 --- 分隔线 ---
其实这是要写 math.h 里面的东西, 在完全不调用 math.h 函式下,
是否有什麽演算法可做？谢谢大家。
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If there is no tomorrow,
I want to see u last time.
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◆ From: 180.177.78.41
※ 编辑: EdisonX 来自: 180.177.78.41 (09/02 18:03)
1F：→ MOONRAKER:请看NRiC (Numerical Recipes in C)218.160.182.185 09/03 23:16
2F：→ EdisonX:感谢 MOONRAKER 指示提醒。 180.177.78.41 09/03 23:19
3F：→ MOONRAKER:抱歉，他们还是要用math.h X(218.160.182.185 09/03 23:20
4F：→ MOONRAKER:那麽基础的计算他们没有自己做 X(218.160.182.185 09/03 23:21
6F：→ EdisonX:嗯嗯,我是很好奇,目前想法卡在 e^x 180.177.78.41 09/03 23:23
7F：→ EdisonX:用taylor series 展开,速度差100倍. 180.177.78.41 09/03 23:23
8F：→ EdisonX:所以想说这部份是不是各家用组语写的. 180.177.78.41 09/03 23:24
9F：→ EdisonX:再次感谢 M 大提供的资源 :) 180.177.78.41 09/03 23:27
10F：→ MOONRAKER:一定有optimization，而且运用更快的算218.160.182.185 09/04 02:29
11F：→ MOONRAKER:法，不过我也不知道这种东东从哪里找起218.160.182.185 09/04 02:30
12F：→ MOONRAKER:当然最直接的就是看gcc的math.h原始码218.160.182.185 09/04 02:30
13F：→ MOONRAKER:不过那太累了 X(218.160.182.185 09/04 02:30
14F：→ EdisonX:vc 的原始码没开发出来,gcc 的会开放吗 ?? 180.177.78.41 09/04 13:59
15F：→ EdisonX:有空我把 gcc 架起来,去端模一下,谢谢M大 180.177.78.41 09/04 13:59
16F：→ MOONRAKER:会吧，会在source的package里面218.160.177.117 09/07 11:59
17F：→ MOONRAKER:不过那真的是太累了218.160.177.117 09/07 12:00
18F：→ EdisonX:真的不是件容易的事Orz,看懂一个就不容易. 180.177.78.41 09/07 16:41
19F：→ MOONRAKER:这有一个讲用lookup table的实作法218.160.177.117 09/08 01:53
20F：→ MOONRAKER:中间讲用22项的表就可以应付2^x218.160.177.117 09/08 01:54
21F：→ MOONRAKER:底下还有给范例程式，不过又没看到表218.160.177.117 09/08 01:54
23F：推 bigpigbigpig:可以试试连分数(continued fraction) 61.61.252.34 09/08 08:36
24F：推 bigpigbigpig:Shanks' 1954 algorithm for 61.61.252.34 09/08 08:42
25F：→ bigpigbigpig:computing log(b)/log(a) 61.61.252.34 09/08 08:42
26F：→ EdisonX:Programming 真的到处都是神人,这些资料 180.177.78.41 09/08 14:02
27F：→ EdisonX:我都没找到.谢谢 M 大及 b 大,感激不尽 !! 180.177.78.41 09/08 14:03