我也沒正式學過賽局 只稍微看過一些相關的文章 就用一些土法鍊鋼的方法來看這題吧 ※ 引述《cckk3333 (皓月)》之銘言： : 我在某個面試遇到這個題目 : 今天剛好又在某本書看到類似的題目 : 想跟版友討論一下 : 現在有三個人 A、B、C 佔在三角型的三個角上 : A、B、C 依序射擊 (A優先開始) : 他們每個人都可以選擇射擊另外兩個的其中一個或放棄射擊 : (放棄射擊是某題答案的正解 不過不是我討論的重點 所以我直接把他當作選項) : 最後一個留下的人勝利 : (1) A B C 的命中率是 30% 100% 50% : A的最佳策略是 A射地板 B射C A跟C最後決鬥 : ( 答案說 B 一定會射 C 感覺好像很合理 但不知道有沒有比較量化的解釋 : 可以說明 B 射 C 比較好而不是射地板 ) 其實我覺得加入放棄射擊加進來是一個很微妙的狀況 先把這個題目稍微簡化 讓其中一個人命中率變0% 這問題就縮減到雙人決鬥 在這邊要先作一個假設： 所有人作決策的時候都是依賽局本身的狀態來看的 因此在同一狀態下決策不變 (避免p導至非p的無限矛盾) 所以這時候兩人的決策就是射擊和不射擊 在存活率最大化的狀態 可以畫出一張類似囚犯困境的圖 逗號前是先手的存活率 逗號後是後手的存活率 x是兩人命中率函數算出來的值 \先手 | 選擇射擊 | 放棄射擊 後手\ | | ------------------------------------- | | 選擇射擊 | x , 1-x | 0 , 1 | | ------------------------------------- | | 放棄射擊 | 1 , 0 | 1 , 1 | | 至於說囚犯困境要怎樣說是最好的好像也有不只一種說法 -- 一樣的 推回三人決鬥的時候 也依然會出現類似的問題 某人決定射擊 而且射中了 那麼他就會在雙人決鬥中擔任後手 在這狀況下他就沒辦法取得雙人決鬥中對自己最有利的先手狀況 一樣的可能會造成三個人都不進行射擊 -- 但如果是在快沉的船決定誰可以離開的這種情形 都不攻擊會造成全死 那這時候狀況又不同了 在這時候雙人決鬥就顯然就一定要攻擊了 \先手 | 選擇射擊 | 放棄射擊 後手\ | | ------------------------------------- | | 選擇射擊 | x , 1-x | 0 , 1 | | ------------------------------------- | | 放棄射擊 | 1 , 0 | 0 , 0 | | 回到一開始的 30% 100% 50% 的問題 雙人狀態的決策一定是打對方沒問題 三人的決策用<***>表示 例<-AB> 代表A放棄射擊 B打A C打B <-??> 若A棄攻 <--?> 若B棄攻 這時候如果C也放棄的話穩死 所以C一定會打人 在雙人決鬥中C必定後手 那麼一定會選擇打100%的B <--B> 在這時候第一個死的一定是B 回到B的觀點 如果不棄攻的話一定是選擇打C 然後C穩死的 <-Cx> 於是B一定會攻擊 而非棄攻 在A的棄攻視角會看到A先手對上B的賽局 (1st case: A vs B) <B??> 回到A的視角 如果A打算打人會選擇B 這時候如果成功是A後手對上C的賽局 (2nd case: C vs A) <B-?> 而如果B存活下來了 且選擇棄攻 <B--> 這時候C選擇棄攻會獲得最好的對決條件 反過來說B不會讓這分枝出現 <BCx> 一樣的 B要攻擊一定打C 打A不會讓他有更好的雙人決鬥條件 (3rd case: A vs B) 基本上第一個結果和第三個結果是一樣的 如果算出來A在第二個結果有比較高的存活率 那麼他會選擇打B 否則棄攻 計算： x先手y後手的 先手勝率 = x/(x+y-xy) 後手勝率 = (y-xy)/(x+y-xy) (推導就省略了 反正就是個樹狀結構) 1st/3rd: 0.3 2nd: 約0.23 所以A棄攻比較好 解是<-Cx> -- : (2) A B C 命中率都是 P : 如果 P = 1 那就不會有人願意第一個射擊 : 但如果 P =/= 1 不知道情況有沒有不一樣 類似上面講的囚犯困境 重點仍在"如果大家都不射擊會怎樣" : (3) 面試的題目 A B C 命中率是 30% 50% 70% : 每個人的最佳策略 : --------------------------------------------------------------- : 這感覺跟賽局有點關係 : 不過小弟沒有學過 : 不知道有沒有版上的先進可以提點一下 : 感謝了 最後這個依然可以用上面的作法分析 而有沒有棄攻的選項其實多少會影響答案 要算的時候大概就是先把6種雙人決鬥的狀況先算完再來推導比較能看出來 只是這裡沒有100%可以拿來簡化計算就懶得算了XD --

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