我也没正式学过赛局 只稍微看过一些相关的文章 就用一些土法链钢的方法来看这题吧 ※ 引述《cckk3333 (皓月)》之铭言： : 我在某个面试遇到这个题目 : 今天刚好又在某本书看到类似的题目 : 想跟版友讨论一下 : 现在有三个人 A、B、C 占在三角型的三个角上 : A、B、C 依序射击 (A优先开始) : 他们每个人都可以选择射击另外两个的其中一个或放弃射击 : (放弃射击是某题答案的正解 不过不是我讨论的重点 所以我直接把他当作选项) : 最後一个留下的人胜利 : (1) A B C 的命中率是 30% 100% 50% : A的最佳策略是 A射地板 B射C A跟C最後决斗 : ( 答案说 B 一定会射 C 感觉好像很合理 但不知道有没有比较量化的解释 : 可以说明 B 射 C 比较好而不是射地板 ) 其实我觉得加入放弃射击加进来是一个很微妙的状况 先把这个题目稍微简化 让其中一个人命中率变0% 这问题就缩减到双人决斗 在这边要先作一个假设： 所有人作决策的时候都是依赛局本身的状态来看的 因此在同一状态下决策不变 (避免p导至非p的无限矛盾) 所以这时候两人的决策就是射击和不射击 在存活率最大化的状态 可以画出一张类似囚犯困境的图 逗号前是先手的存活率 逗号後是後手的存活率 x是两人命中率函数算出来的值 \先手 | 选择射击 | 放弃射击 後手\ | | ------------------------------------- | | 选择射击 | x , 1-x | 0 , 1 | | ------------------------------------- | | 放弃射击 | 1 , 0 | 1 , 1 | | 至於说囚犯困境要怎样说是最好的好像也有不只一种说法 -- 一样的 推回三人决斗的时候 也依然会出现类似的问题 某人决定射击 而且射中了 那麽他就会在双人决斗中担任後手 在这状况下他就没办法取得双人决斗中对自己最有利的先手状况 一样的可能会造成三个人都不进行射击 -- 但如果是在快沉的船决定谁可以离开的这种情形 都不攻击会造成全死 那这时候状况又不同了 在这时候双人决斗就显然就一定要攻击了 \先手 | 选择射击 | 放弃射击 後手\ | | ------------------------------------- | | 选择射击 | x , 1-x | 0 , 1 | | ------------------------------------- | | 放弃射击 | 1 , 0 | 0 , 0 | | 回到一开始的 30% 100% 50% 的问题 双人状态的决策一定是打对方没问题 三人的决策用<***>表示 例<-AB> 代表A放弃射击 B打A C打B <-??> 若A弃攻 <--?> 若B弃攻 这时候如果C也放弃的话稳死 所以C一定会打人 在双人决斗中C必定後手 那麽一定会选择打100%的B <--B> 在这时候第一个死的一定是B 回到B的观点 如果不弃攻的话一定是选择打C 然後C稳死的 <-Cx> 於是B一定会攻击 而非弃攻 在A的弃攻视角会看到A先手对上B的赛局 (1st case: A vs B) <B??> 回到A的视角 如果A打算打人会选择B 这时候如果成功是A後手对上C的赛局 (2nd case: C vs A) <B-?> 而如果B存活下来了 且选择弃攻 <B--> 这时候C选择弃攻会获得最好的对决条件 反过来说B不会让这分枝出现 <BCx> 一样的 B要攻击一定打C 打A不会让他有更好的双人决斗条件 (3rd case: A vs B) 基本上第一个结果和第三个结果是一样的 如果算出来A在第二个结果有比较高的存活率 那麽他会选择打B 否则弃攻 计算： x先手y後手的 先手胜率 = x/(x+y-xy) 後手胜率 = (y-xy)/(x+y-xy) (推导就省略了 反正就是个树状结构) 1st/3rd: 0.3 2nd: 约0.23 所以A弃攻比较好 解是<-Cx> -- : (2) A B C 命中率都是 P : 如果 P = 1 那就不会有人愿意第一个射击 : 但如果 P =/= 1 不知道情况有没有不一样 类似上面讲的囚犯困境 重点仍在"如果大家都不射击会怎样" : (3) 面试的题目 A B C 命中率是 30% 50% 70% : 每个人的最佳策略 : --------------------------------------------------------------- : 这感觉跟赛局有点关系 : 不过小弟没有学过 : 不知道有没有版上的先进可以提点一下 : 感谢了 最後这个依然可以用上面的作法分析 而有没有弃攻的选项其实多少会影响答案 要算的时候大概就是先把6种双人决斗的状况先算完再来推导比较能看出来 只是这里没有100%可以拿来简化计算就懒得算了XD --

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