※ 引述《meder (休息一下....)》之銘言： (恕刪) : 有編號第1~10000顆球(一個球一個號碼)放在一個箱子中攪均勻 : 每抽一次球就放回去 : A君會記錄球的號碼 但作答者B君則看不到號碼 : 球皆白色 唯一例外只有第101號球是漆成紅色 : 所以不看號碼也可以知道有拿到第101號球 : 問題是: : 當拿到第101號球第二次時(B君可以由紅球的次數得知拿到101號球) : 1~10000編號的球 理論上有幾個編號已經被拿出來紀錄過了? : (同一個編號不管拿幾次出來都只算一個號碼) 令 p1 為「在第一次拿到 101 號球之前拿出 x 號球」的機率 (x != 101) 因為每顆球被拿到的機率一樣 「先拿到 x 再拿到 101」和「先拿到 101 再拿到 x」的機率相等 故 p1 = 0.5 令 p2 為「在 101 號球的第一次和第二次中間拿出 x 號球」的機率 (x != 101) 因為每次抽完球就放回去 也就是說每次都是獨立事件 我們可以忽略包括「第一次拿到 101 號球」以前的所有記錄 那問題就變成和前面一樣 所以 p2 = p1 = 0.5 再來考慮「在第二次拿到 101 號球之前拿到 x 號球」的機率 這個其實是前兩個事件（p1, p2）的聯集 又這兩個事件相互獨立 所以這個機率是 0.5 + 0.5 - 0.5*0.5 = 0.75 最後算期望值 第 101 號球有 1 的機率被記錄過 其他每顆球有 0.75 的機率被記錄過 期望值 = (10000-1)*0.75 + 1 = 7500.25 --

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