※ 引述《meder (休息一下....)》之铭言： (恕删) : 有编号第1~10000颗球(一个球一个号码)放在一个箱子中搅均匀 : 每抽一次球就放回去 : A君会记录球的号码 但作答者B君则看不到号码 : 球皆白色 唯一例外只有第101号球是漆成红色 : 所以不看号码也可以知道有拿到第101号球 : 问题是: : 当拿到第101号球第二次时(B君可以由红球的次数得知拿到101号球) : 1~10000编号的球 理论上有几个编号已经被拿出来纪录过了? : (同一个编号不管拿几次出来都只算一个号码) 令 p1 为「在第一次拿到 101 号球之前拿出 x 号球」的机率 (x != 101) 因为每颗球被拿到的机率一样 「先拿到 x 再拿到 101」和「先拿到 101 再拿到 x」的机率相等 故 p1 = 0.5 令 p2 为「在 101 号球的第一次和第二次中间拿出 x 号球」的机率 (x != 101) 因为每次抽完球就放回去 也就是说每次都是独立事件 我们可以忽略包括「第一次拿到 101 号球」以前的所有记录 那问题就变成和前面一样 所以 p2 = p1 = 0.5 再来考虑「在第二次拿到 101 号球之前拿到 x 号球」的机率 这个其实是前两个事件（p1, p2）的联集 又这两个事件相互独立 所以这个机率是 0.5 + 0.5 - 0.5*0.5 = 0.75 最後算期望值 第 101 号球有 1 的机率被记录过 其他每颗球有 0.75 的机率被记录过 期望值 = (10000-1)*0.75 + 1 = 7500.25 --

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