作者kohsouan (kohsouan)
看板Prob_Solve
標題Re: [工數] 請問一下關於EulerDifferentialEquatio …
時間Tue Dec 14 22:02:15 2010
※ [本文轉錄自 Math 看板 #1D1tM8ic ]
作者: kohsouan (kohsouan) 看板: Math
標題: Re: [工數] 請問一下關於EulerDifferentialEquatio …
時間: Tue Dec 14 21:47:50 2010
※ 引述《kohsouan (kohsouan)》之銘言：
: ※ [本文轉錄自 Prob_Solve 看板 #1D1ax1AK ]
: 作者: kohsouan (kohsouan) 看板: Prob_Solve
: 標題: [問題] 請問一下關於EulerDifferentialEquation的解的問題
: 時間: Tue Dec 14 00:50:06 2010
: http://mathworld.wolfram.com/EulerDifferentialEquation.html
: 網頁中 第(22).(23)式的第三種狀況的解
: 當中c_2應該都是複數吧
: 再做考古題的時候
: 有題目問到"是否為real number" 可是答案為 是
: 想請教一下大師們
: 感激
我把題目打出來好了!
(ax^2)y''+bxy'+cy=0
選項(d)
if a=4 b=0 c=17
then the solution is y=x^(1/2)[pcos(2lnx)+qsin(2lnx)],where p and q are
real number.
答案中有包括選項(d)
但我覺得q應為複數
因為 若特徵方程的根假設為m是複數的話
m_1=A+iB m_2=A-iB
y=[c_1e^(A+iB)x]+[c_2e^(A-iB)x]
=e^Ax[c_1e^(iBx)+c_2e^(-iBx)]
=e^Ax[(c_1+c_2)cosBx+i(c_1-c_2)sinBx)]
^^^^^^^^^^
以上
不知道是我哪裡想錯
希望有人能替我解惑 感恩
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1F：推 ntust661 :我覺得複數應該可以@@" 12/14 21:54
2F：→ ntust661 :微分方程相較於研究的物理系統，用實數感覺還蠻恰當 12/14 21:55
3F：→ ntust661 :的@@" 12/14 21:55
4F：→ ntust661 :可是真的要說的話，係數可以是複數的 12/14 21:56
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