作者kohsouan (kohsouan)
看板Prob_Solve
标题Re: [工数] 请问一下关於EulerDifferentialEquatio …
时间Tue Dec 14 22:02:15 2010
※ [本文转录自 Math 看板 #1D1tM8ic ]
作者: kohsouan (kohsouan) 看板: Math
标题: Re: [工数] 请问一下关於EulerDifferentialEquatio …
时间: Tue Dec 14 21:47:50 2010
※ 引述《kohsouan (kohsouan)》之铭言：
: ※ [本文转录自 Prob_Solve 看板 #1D1ax1AK ]
: 作者: kohsouan (kohsouan) 看板: Prob_Solve
: 标题: [问题] 请问一下关於EulerDifferentialEquation的解的问题
: 时间: Tue Dec 14 00:50:06 2010
: http://mathworld.wolfram.com/EulerDifferentialEquation.html
: 网页中 第(22).(23)式的第三种状况的解
: 当中c_2应该都是复数吧
: 再做考古题的时候
: 有题目问到"是否为real number" 可是答案为 是
: 想请教一下大师们
: 感激
我把题目打出来好了!
(ax^2)y''+bxy'+cy=0
选项(d)
if a=4 b=0 c=17
then the solution is y=x^(1/2)[pcos(2lnx)+qsin(2lnx)],where p and q are
real number.
答案中有包括选项(d)
但我觉得q应为复数
因为 若特徵方程的根假设为m是复数的话
m_1=A+iB m_2=A-iB
y=[c_1e^(A+iB)x]+[c_2e^(A-iB)x]
=e^Ax[c_1e^(iBx)+c_2e^(-iBx)]
=e^Ax[(c_1+c_2)cosBx+i(c_1-c_2)sinBx)]
^^^^^^^^^^
以上
不知道是我哪里想错
希望有人能替我解惑 感恩
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1F：推 ntust661 :我觉得复数应该可以@@" 12/14 21:54
2F：→ ntust661 :微分方程相较於研究的物理系统，用实数感觉还蛮恰当 12/14 21:55
3F：→ ntust661 :的@@" 12/14 21:55
4F：→ ntust661 :可是真的要说的话，系数可以是复数的 12/14 21:56
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