※ 引述《linkone (小豆豆)》之銘言： : 題目給你首數 EX 1 的話 要知道是2^7次方 因為2^7=128 : 若給 10 的話 要知道是 2^20次方 因為2^20=1048576 : 他還有一個限制就是說 未知的數目一定要比已知多 : 像題目給1的話 求出來 128的28就是未知 28有兩位數 : 想請問一下 這是什麼數學概念可以知道首數就已知道 2^X次方 : → ownlai:這不是唯一解吧? 限制太少了 07/29 21:21 : → ownlai:你真的有認真想過題目嗎 怎麼想都知道乘上去無限多解 07/29 23:56 : 推 ledia:寫程式最簡單就建表, 是說無限多解是怎麼想的? 我還沒辦法 08/01 20:18 : → ledia:給出很簡單的證明... 尤其是對不只是 2 的冪次 08/01 20:19 讓 lg X = log X / log 2 如果可以像魔術般地能證明在 (lg 10) 這無理數的小數部分裡 可以找到任何我們想要的一節數字 那我有一個蠻簡單的證明 XD (可證明在此題目下，給定任何起始的數字都有無限多解) 讓 x 為題目給定的數字， x 為大於 0 的 n 位數 Ln = lg (x * 10^(n+1)) Un = lg ((x+1) * 10^(n+1) - 1) Tn = Un - Ln = lg (1 + 1/x - 1/(x*10^(n+1))) 我們也知道以下兩件事: 1. Tn 的最小值，讓其為 min.T 2. L(n+1) - Ln = lg 10 然後配上我在文章開頭提到的魔術證明，從 lg 10 這無理數的小數部分著手， 就可以任意地操縱 Ln 的小數部分，就可以找出無限多個滿足以下條件的 k Ln <= k = ceiling(Ln) = floor(Un) <= Un 得證 我們所需要的只是一點小小的魔術而已… 有了這魔術，不管原題要的是什麼數字的幕次都可以證得出來 XD -- 1. 假設魔術般的證明存在 2. ??? 3. Profit!!! XD --

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