我終於找到a大為什麼寫這篇文章的原因了 我自己也是理工的博士出身 M大在前面有提到想讓自己小孩去參加奧林匹亞競賽 那就來談談到底數學、物理這些東西要怎麼學 舉例來說 數學系大學部到了2、3年級後，開始會學到N維（N>3）的數學（一般放在高微課中） 在處理這個超過我們人類理解的空間觀念問題 （因為我們是三度空間動物，無法想像超過4度空間以上的那種空間是什麼樣子） 所以必須要用一些轉換方式（座標轉換）來降到3維來處理 這些轉換，看來是代數，卻包含很多幾何、空間的觀念 這種觀念是『學』不來的，要靠著學習者對空間的敏銳感覺 因此，我碰到很多學生，甚至是在高中前數學成績非常好的，在高微時敗下陣 反而是功課不算好的，在學習時如魚得水 這種學生對我們來說，就是對數學有感覺的學生 這是數學，那物理呢？ 工程與物理有一個有名的Lagrange Representation 其實就是這種座標轉換的應用（這a大或學工程的人應該知道） 大家可能都知道愛因斯坦的相對論（嚴格來說：廣義相對論） 事實上也是座標轉換的應用 而甚至在次原子世界中，有一種是11度空間的說法（超弦理論） 處理起來，又是需要對空間有敏銳感覺 所以，要當專家是很容易，但是要在其中出類拔萃，成為一大家 是要有sense的 這種『空間敏銳感覺』，要如何培養？ 有一說是：學習藝術！ 在看畫、學畫等過程中，可以培養孩子這種空間感 可能有人看到這裡，會說：藝術怎麼會與數學、物理有關係？ 事實上，很多人對於某些事物的敏銳感覺，並非是依靠對此事物的學習而來 就像我上面說的，數學、物理好的孩子，可能是由於他/她在藝術上的學習 或是對其他事物的學習而來 談到這裡，我們就要去分別一下『能力』與『技術』的差異 很多父母會陷入迷思：希望小孩某方面強，就去要他/她去多加練習 數學不好，就多讀一點（甚至補習）。物理不好，就多讀一點（甚至補習） 不是說這樣不好，但若勉強或過度後 增加的或許只是解題的『技術』，對於增加『能力』，事實上是幫助不大 而技術可以靠著反覆練習而增加，能力常是潛移默化而來 有技術，替代性很高。但有能力，卻是不容易被取代 因此，大家可以想一想自己的教育，是否常陷入這種迷思中 若說我自己的想法，我個人不會要求一定要學什麼 我個人作法是讓小孩（尤其是學齡前）儘量接受各種刺激 就算去跑跑跳跳、到處玩，甚至看巧虎都好（當然，2歲前少看電視，看電視也要休息） 因為你根本不知道，或許玩積木會決定小孩的未來能力發展 家長應該做的，是提供一個良好成長環境 至於能成長成什麼，就看小孩的能力往那裡發展了 揠苗，或許並非好事 給大家參考 ps. 前面M大提到英文的問題，我個人是到了國中才開始學英文 現在雖然說不是非常好，但在國際研討會演講與報告 或與國外學者、合作者溝通協調，應該都還不算問題 其實要不要要求兒童學習第二種語言 有很多專家有不同意見 我個人認為自然就好 這種東西，我個人還是認為那比較偏向『技術』 若家中真有其他語言的native speaker或真能創造雙語環境（例如m大）， it's fine. 但若實際上沒有卻硬要小孩去學（例如花大錢去雙語幼稚園） 還不如把自己的母語先顧好 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 180.177.76.60 ※ 編輯: mechtec 來自: 180.177.76.60 (06/04 03:33) 事實上我主修是機械 一般學工程的人，工程數學是不會學到這種東西的 只是對求知有慾望（好奇心），且對此有一點小聰明吧（sense） 而且大家都知道，理工其實殊途同歸，最後都是在玩數學 所以，m大 個人意見：您的作法，可能要隨時檢視小孩是否是真心喜歡這門學科 還是只是因為父母要求 讀書可以當成進階的工具，It's OK 我對某些不喜歡的學科，也是把它當工具，讀過就好 （就如同您口中的小弟，您的描述是他對醫學並無熱情，只是因為您的安排） 但要真正讀到心裡面，那才是學問 未來世界瞬息萬變，現在就規劃小孩的未來，會不會太早？ 與其如此，還不如讓他/她的成長準備好去應付未來的各種變化 （說不定，他可能是名滿世界的動畫設計大師或下一個周杰倫） 與您分享 ※ 編輯: mechtec 來自: 180.177.76.60 (06/04 12:27)