我终於找到a大为什麽写这篇文章的原因了 我自己也是理工的博士出身 M大在前面有提到想让自己小孩去参加奥林匹亚竞赛 那就来谈谈到底数学、物理这些东西要怎麽学 举例来说 数学系大学部到了2、3年级後，开始会学到N维（N>3）的数学（一般放在高微课中） 在处理这个超过我们人类理解的空间观念问题 （因为我们是三度空间动物，无法想像超过4度空间以上的那种空间是什麽样子） 所以必须要用一些转换方式（座标转换）来降到3维来处理 这些转换，看来是代数，却包含很多几何、空间的观念 这种观念是『学』不来的，要靠着学习者对空间的敏锐感觉 因此，我碰到很多学生，甚至是在高中前数学成绩非常好的，在高微时败下阵 反而是功课不算好的，在学习时如鱼得水 这种学生对我们来说，就是对数学有感觉的学生 这是数学，那物理呢？ 工程与物理有一个有名的Lagrange Representation 其实就是这种座标转换的应用（这a大或学工程的人应该知道） 大家可能都知道爱因斯坦的相对论（严格来说：广义相对论） 事实上也是座标转换的应用 而甚至在次原子世界中，有一种是11度空间的说法（超弦理论） 处理起来，又是需要对空间有敏锐感觉 所以，要当专家是很容易，但是要在其中出类拔萃，成为一大家 是要有sense的 这种『空间敏锐感觉』，要如何培养？ 有一说是：学习艺术！ 在看画、学画等过程中，可以培养孩子这种空间感 可能有人看到这里，会说：艺术怎麽会与数学、物理有关系？ 事实上，很多人对於某些事物的敏锐感觉，并非是依靠对此事物的学习而来 就像我上面说的，数学、物理好的孩子，可能是由於他/她在艺术上的学习 或是对其他事物的学习而来 谈到这里，我们就要去分别一下『能力』与『技术』的差异 很多父母会陷入迷思：希望小孩某方面强，就去要他/她去多加练习 数学不好，就多读一点（甚至补习）。物理不好，就多读一点（甚至补习） 不是说这样不好，但若勉强或过度後 增加的或许只是解题的『技术』，对於增加『能力』，事实上是帮助不大 而技术可以靠着反覆练习而增加，能力常是潜移默化而来 有技术，替代性很高。但有能力，却是不容易被取代 因此，大家可以想一想自己的教育，是否常陷入这种迷思中 若说我自己的想法，我个人不会要求一定要学什麽 我个人作法是让小孩（尤其是学龄前）尽量接受各种刺激 就算去跑跑跳跳、到处玩，甚至看巧虎都好（当然，2岁前少看电视，看电视也要休息） 因为你根本不知道，或许玩积木会决定小孩的未来能力发展 家长应该做的，是提供一个良好成长环境 至於能成长成什麽，就看小孩的能力往那里发展了 揠苗，或许并非好事 给大家参考 ps. 前面M大提到英文的问题，我个人是到了国中才开始学英文 现在虽然说不是非常好，但在国际研讨会演讲与报告 或与国外学者、合作者沟通协调，应该都还不算问题 其实要不要要求儿童学习第二种语言 有很多专家有不同意见 我个人认为自然就好 这种东西，我个人还是认为那比较偏向『技术』 若家中真有其他语言的native speaker或真能创造双语环境（例如m大）， it's fine. 但若实际上没有却硬要小孩去学（例如花大钱去双语幼稚园） 还不如把自己的母语先顾好 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 180.177.76.60 ※ 编辑: mechtec 来自: 180.177.76.60 (06/04 03:33) 事实上我主修是机械 一般学工程的人，工程数学是不会学到这种东西的 只是对求知有慾望（好奇心），且对此有一点小聪明吧（sense） 而且大家都知道，理工其实殊途同归，最後都是在玩数学 所以，m大 个人意见：您的作法，可能要随时检视小孩是否是真心喜欢这门学科 还是只是因为父母要求 读书可以当成进阶的工具，It's OK 我对某些不喜欢的学科，也是把它当工具，读过就好 （就如同您口中的小弟，您的描述是他对医学并无热情，只是因为您的安排） 但要真正读到心里面，那才是学问 未来世界瞬息万变，现在就规划小孩的未来，会不会太早？ 与其如此，还不如让他/她的成长准备好去应付未来的各种变化 （说不定，他可能是名满世界的动画设计大师或下一个周杰伦） 与您分享 ※ 编辑: mechtec 来自: 180.177.76.60 (06/04 12:27)