※ 引述《HeTaMan (eriz)》之銘言： : http://i.imgur.com/CnVxMfT.jpg : 朋友給的題目 有算出來了 但不知道答案對不對 : 所以希望可以得到這2題的正解和過程QQ : ----- : Sent from JPTT on my Samsung SM-G950F. P幣要記得給喔 S積分符號 1a) 代入圓柱座標散度公式 A = (1/r)[(@/@r)(3r^2 z r) + (@/@z)(-rz^2 r)] A = 7rz 1b) G = r單位向量 (@/@r)(7rz) + z單位向量 (@/@z)(7rz) = r單位向量 (7z) + z單位向量 (7r) 1c) 積分 = S G dv - S G dv 大球 小球 相同的z，所有r單位向量互消。 所以積分 = z單位向量[S 7r dv - S 7r dv] 大球 小球 改用球座標a, theta = t, phi = p, r = asint, z = acost R_2 S 7r dv = S 7asint a^2 sint da dt dp = 14pi (1/4)(R_2)^4 (pi/2) 大球 0 = (7/4)pi^2 (R_2)^4 所以最後全部積分 = z單位向量 (7/4) pi^2 [(R_2)^4 - (R_1)^4] 你也可計算S A da向量，得到的答案是一樣的 2a) 角度p x = bcos(p), y = bsin(p) 積分上下限第一次會寫,後面省略 2pi 積分 = S 3x^2 y dx - xy^2 dy = S (-4)b^4 [cos(p)sin(p)]^2 dp 0 = (-4)b^4 S (1/4) [sin(2p)]^2 dp = -b^4 S [1-cos(4p)]/2 dp = -pi b^4 2b) B = curl A = 0i + 0j -(y^2 + 3x^2)k 就代入行列式公式 2c) 天頂算下來的角theta = t, azimuthal angle = p x = bsint cosp, y = bsint sinp 積分 = S B * (da向量) = S B cost da 半球，上下限t:0~pi/2, p:0~2pi = S [-b^2(sint)^2 (sinp)^2 - 3b^2 (sint)^2 (cosp)^2] cost b^2 sint dt dp = S [-b^2 (sint)^2 - 2b^2 (sint)^2 (cosp)^2] cost b^2 sint dt dp = -b^4 (1/4) 2pi - 2b^4 (1/4) S [1 + cos(2p)]/2 dp = -(1/2)pi b^4 - (1/2)b^4 pi = -pi b^4 --

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