※ 引述《Lindemann (做一個有質感的好人)》之銘言： : ※ 引述《Lindemann (做一個有質感的好人)》之銘言： : : 後來我自己想清楚,因為ε_ijk是基本矩陣 : : 所以由線性代數可知 : : det(AB)=det(A) det(B) 必定成立 : : │δi1 δi2 δi3│ : : ε_ijk = │δj1 δj2 δj3│ = det(A) : : │δk1 δk2 δk3│ : : │δl1 δm1 δk1 │ : : ε_lmk = │δl2 δm2 δk2 │= det(B) : : │δl3 δm3 δk3 │ : : 所以 : : [δi1 δi2 δi3] [δl1 δm1 δk1 ] [δil δim δik ] : : det( [δj1 δj2 δj3] [δl2 δm2 δk2 ] ) = det( [δjl δjm δjk ]) : : [δk1 δk2 δk3] [δl3 δm3 δk3 ] [δkl δkm δkk ] : : = ε_ijk ε_lmk : 抱歉好像有點小問題 : 後來沒事看 : Problem Book in Quantum Field Theory Voja Radovanovic′ : 和Landau的書發現在Lorentz space要修正 : 就是定義 0123 ε = 1 ε_0123 = - 1 四維差一個負號orz iklm ε ε_prst = - det(矩陣相乘;上下標) 謝謝wohtp大的提示,躺在床上心算我又有靈感了 g_μν=diag(-1,1,1,1)或是(1,-1,-1,-1) 都對 μ,ν=0,1,2,3 抱歉昨天證明錯了,我只是心算用拉指標差一個-1,但是今天起來卻寫不太出來orz http://phys.columbia.edu/~cyr/notes/Electrodynamics/CPope-DiffForms-p56-67.pdf i1···in t ε =(-1) εi1···in where t is the number of negative eigenvalues of the metric gij . The typical cases will be t = 0 if we are doing Riemannian geometry, and t = 1 in special or general relativity. 翻翻梁燦彬的書,上冊p.118有寫,但是累了,我發現這東西根本就Hodge dual的想法 上次去聽數學系的Kerr黑洞,發現數學的人對Hodge概念非常熟,我只是用form玩弄 而已Hodge dual,而且都n年前玩的了,看來好好念研究所微分幾何還是很有用的, 數學高人沒事可以嘗試回答這概念XD https://en.wikipedia.org/wiki/Hodge_dual --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.160.212.36 ※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Physics/M.1444672091.A.62D.html ※ 編輯: Lindemann (1.160.212.36), 10/13/2015 02:00:15 ※ 編輯: Lindemann (36.224.45.9), 10/13/2015 08:29:08 ※ 編輯: Lindemann (36.224.45.9), 10/13/2015 08:39:58 ※ 編輯: Lindemann (36.228.233.238), 10/13/2015 10:05:00 0123 其實只要證明 ε = -ε 就好了吧 0123 那四個指標再用dummy即可 ※ 編輯: Lindemann (36.227.106.79), 10/14/2015 14:21:35