作者Lindemann (做一個有質感的好人)
看板Physics
標題Re: [閒聊] Lagrange方程 Nielsen's form
時間Fri Oct 2 23:23:22 2015
※ 引述《Lindemann (做一個有質感的好人)》之銘言：
: 有板友提到Nielsen form,這是Goldstein古典力學蠻有趣的一道習題
: http://scienceworld.wolfram.com/physics/NielsensForm.html
: 我想說先賣一個關子讓鄉民想這一個等式怎麼證明(希望有板友來發言XD)
: 先想看看
: ∂ d ? d ∂
: ---- --- = --- -----
: . .
: ∂q dt dt ∂q
: j j
: 事實上是
: ∂ d d ∂ ∂
: ---- --- - --- ----- = ----
: . .
: ∂q dt dt ∂q ∂q
: j j j
: 再用Lagrange方程就可以得到著名的Nielsen form
: ∂ dL d ∂L
: ---- ---- - 2 ---- ---- = Q_j
: . .
: ∂q dt dt ∂q
: j j
之前推文有點說錯sorry
事實上是要分開討論
1.如果
X = X (q ;t) i=1,2,3...3n j = 3n-s
i i j
即 d'Alembert位形 X 只是Lagrangian位形(自由度) q 的函數
i j
很容易證明
∂ d d ∂
---- --- = --- -----
. .
∂q dt dt ∂q
j j
則 Nielsen form
.. .
∂X ∂X
i i
------- = 2 -----
. (exercise!!!)
∂q ∂q
j j
2.如果
.
X = X (q ,q ;t) i=1,2,3...3n j = 3n-s
i i j j
即 d'Alembert位形 X 只是Lagrangian位形(自由度) q 和q 一次微分
i j j
很容易證明
∂ d d ∂ ∂
---- --- - --- ----- = ----
. .
∂q dt dt ∂q ∂q
j j j
.
因為L=L(q ,q ;t)
j j
Lagrange方程的Nielsen form
∂ dL d ∂L
---- ---- - 2 ---- ---- = Q_j
.
∂q dt dt ∂q
j j
--
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※ 編輯: Lindemann (36.228.239.49), 10/02/2015 23:24:15
※ 編輯: Lindemann (36.228.239.49), 10/02/2015 23:30:13
1F：→ yyc2008: 請問位形的意思是? 10/03 14:30
2F：推 jameskey: 推!!! 10/03 18:41
3F：推 changifeng: 位形: configuration 10/03 22:24
※ 編輯: Lindemann (36.226.225.252), 10/05/2015 16:03:47