作者mnb7120 (pagoo)
看板Physics
標題Re: [問題] 104年嘉義高中教師甄試
時間Thu Jun 18 09:16:08 2015
※ 引述《hydrasmith31 ()》D之銘言：
: 【出處】教師甄試
: 【題目】ppt.cc/8yPM0
: 【瓶頸】
: 以AC和AB之長度比為轉動弧長比
: 1.假設AC長度2、AB長度3
: 質量m的物體微小震盪位移x1
: 則K2彈簧形變量為(2/3)x1
: 因此E = 1/2m(X1')^2 + 1/2K1(X1^2) + 1/2K2[(2/3)X1]^2
: 兩邊同時微分
: 0 = m(X1'')(X1') + K1(X1')(X1) + K2(4/9)(X1)(X1')
: 同除X1'
: 0 = mX1'' + (K1 + 4K2/9) X1
: 可得角頻率 = {[K1+(4/9)K2]/m}^0.5
: 但是帶周期T = 2pi/角頻率
: 得到的答案是錯的
: 2.若考慮到力矩平衡的話
: 那又跟K1 K2形變量矛盾
: 不知道要如何下手
: 謝謝!!
設輕桿轉動的角度為θ，物體m的位移為x
1. 若輕桿順時鐘轉動一小角度θ，考慮轉動平衡
3*F2 = 2*F1
3*(k2*3θ) = 2*k1*(x-2θ)
--> x = (4k1 + 9k2)/2k1 *θ...........式1
2. 物體m受力
F1 - mg = mx"..........式2
其中F1
F1 = 2*k1*(x-2θ) = 9k2/2k1 *θ (由式1可得)........式3
將式1、式3代入式2整理
m*(4k1+9k2)/2k1 *θ" - 9k2/2 *θ + mg =0...........式4
--> ω^2 = 9k1k2/[m*(4k1+9k2)]
--> T = 2π*sqrt(m*(4k1+9k2)/9k1k2).......得證
注：也可用拉格朗日法(Lagrange)求出運動方程式，也可以得到式4
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2F：→ comeandgo: 小弟不才，想了一個把彈簧"等效"過去的方法 06/19 04:30
3F：→ mnb7120: 我覺得你的想法很有趣哦！答案居然相同！ 06/19 21:22
4F：→ mnb7120: 你的想法只要考慮ㄧ個座標θ，不確定是不是湊巧？ 06/19 21:25
5F：→ mnb7120: 可以用你的方法算算看，如果桿子的質量為M的情況 06/19 21:26