作者granas (granas)
看板Physics
標題Re: [問題] 安培定律算半無限長直導線
時間Thu Apr 30 03:51:49 2015
那個 如果你不假設半無限長導線的尾端有電荷累積的話 是沒辦法算的
當然你可以用Biot-Savart算得有模有樣 但是你把它帶進其他的Maxwell eq就會發現
不對，因為configuration不滿足charge's continuity eq，但是Maxwell eq是自動滿足
continuity eq的。
比如說 你用Ampere's law算的時候你又選surface的自由度 你只要選導線沒有過的
surface就不self-consistent了。這也是為什麼你會想要Ampere's law後面加一個term
變成Ampere-Maxwell eq。
※ 引述《holycity (迪兒~)》之銘言：
: 抱歉想請問一下，
: 若根據安培定律去算一個半無限長直導線周圍的磁場，
: 導出距離導線R的點，其磁場強度為μI/2πR
: http://imgur.com/dIIh4D3 (字醜請見量)
: 但這結果跟Biot-Savart Law算出來的(μI/4πR)不同
: 想了好久仍想不出個所以然來
: 想請版上大大們指正哪邊出了問題
: 謝謝!
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1F：推 holycity: 有在wiki上看到granas大下半段描述的狀況, 他用的例子是 04/30 10:07
3F：→ holycity: 尾端不僅是端點, 而是轉90度的情況(如我上傳的圖那樣)則 04/30 10:10
4F：→ holycity: surface怎麼選都會有導線通過,這樣子也會是inconsistent 04/30 10:12
5F：→ holycity: 的狀態?! 04/30 10:12
6F：→ granas: 歐是這樣呀ＸＤ。那Ampere應該不能用，因為沒有旋轉對稱性 04/30 10:16
7F：→ granas: 你選的loop不能剛好在導線上所以要想像它在上面一點點或 04/30 10:17
8F：→ granas: 下面一點點。可是這樣子的話垂直的部分會給你一點積分的 04/30 10:19
9F：→ granas: 的貢獻，以至於不能假設是均勻的。導線上是ill-defined， 04/30 10:20
10F：→ granas: 其他地方應該可以用Biot-Savart 04/30 10:21
11F：推 profyang: 這篇是對的 應該會有後面時變電場那項 04/30 19:02
12F：推 holycity: 請問垂直的部份是指 轉角 還是 指轉彎後的導線呢? 04/30 23:46
13F：→ holycity: 從安培定律在螺線管(solenoid)的應用來看 穿過封閉迴路 04/30 23:47
14F：→ holycity: 的導線其後續如何彎曲好像不影響安培定律的計算? 04/30 23:48
15F：→ wohtp: 學校教你的solenoid的計算偷偷把一圈圈導線換成一整張連續 05/01 00:32
16F：→ wohtp: 電流了，不然你也不會有translational invariance可以用。 05/01 00:33
17F：→ wohtp: 但是換成一張連續的電流以後，因為電流跟安培圈的交點只有 05/01 00:33
18F：→ wohtp: 兩個點，所以真正從圈子上面流過去的電流是零 05/01 00:34
19F：→ wohtp: 而導線的電流密度是個delta function，即使只有一個交點也 05/01 00:35
20F：→ wohtp: 會有非零的總電流。 05/01 00:35
21F：→ granas: 轉彎之後導線碰到loop的地方。singularity也可以從另一件 05/01 04:54
22F：→ granas: 事情上看出來：你loop選上面ㄧ點跟下面一點會造成有包到電 05/01 04:54
23F：→ granas: 流跟沒包到的差別。 05/01 04:54
24F：推 holycity: wohtp大指的一整張是像cylindrical shell那樣嗎? 05/02 10:19
26F：推 holycity: granas大是否是指loop在空間中移動極小一部分時若會使通 05/02 10:26
27F：→ holycity: 過其中的電流從i變成0(或反之) 則該變化處有singularity 05/02 10:27
28F：→ holycity: 以致於在該位置附近不能使用Ampere's law? 05/02 10:29
29F：→ wohtp: 是的。 05/02 20:02
30F：→ wohtp: 把solenoid換成shell就是把singularity抹開 05/02 20:06
31F：推 holycity: 大致瞭解 謝謝granas和wohtp大的解說 抱歉問題有點多QQ 05/03 12:11