作者paperbattle (?)
看板Physics
標題Re: [閒聊] 為什麼版上幾乎沒有討論非線性?
時間Wed Apr 22 02:08:02 2015
※ 引述《peter308 (pete)》之銘言：
: 我覺得非線性是非常有用的一門課
: 裡面的數學很簡單 大學生甚至高中生就會
: 可是可以應用的領域五花八門
: 從訊號 工程 生物 經濟 社交 化學 雷射 半導體 電漿 統計物理 相變 重整化群
: 等等都有
: 可是怎麼感覺版上很少人討論?
: 是因為太簡單了嗎??
: 雖然數學很簡單 但我覺得怎麼去建構模型出來才是最有挑戰性的
: 有人也對非線性有心得的嗎??
我來講一下的感覺
我心中的物理如果只用一句話說 就是寫出合理的(微分)方程 然後找出解
在大學時 大家都修了電磁學
一定都用過分離變數(separation of variable)去解裡面有Laplacian的微方
舉例來說
Heat equation (說來慚愧我大學念物理時從來沒去算這東西 反而是念數學有)
u' - △u = 0, u = u(x,t), x in R^n, t>0
u(x,0) = u0(x)
這東西有存在且唯一解
而且是initial data u0(x)對fundamental solution的convolution
可以直接代進去
或是用分離變數u(x,t)=v(x)w(t) 都可以作
但是 很重要 但是 如果u0(x) >0 的話 則在所有 t>0, u(x,t)>0 for all x
代表heat propogation的速度是無限大 所以這個模型有瑕疵...
但是你又不能拿相對論進來算 (可能有這種方法 請指正)
所以一個改法就是用power law
改成
u' - △(u^m) = 0, m = 1+ 一個小小正數 >1 其他條件不變
則算出來的東西會比較接近實際情形
但現在方程式變成非線性以後
separation of variable 不能用 不能用 不能用
很重要講三次
光是不能用分離變數這點 大學等級的物理跟數學就死光光了
但我們想不想求解? 想阿...有沒有人在解...有阿 用我看不懂的東西
數值解的話
我知道一般的heat equation可以用有限元素法(finite element method)解
非線性 抱歉我連energy norm都不知道怎麼定義...更別談數值解會不會收斂到真正的解
(連有沒有解都不知道 會不會收斂 會不會收斂到錯的解 要花多久來解 都是問題)
非線性方程式很重要 像是Navier-Stokes equation
也很多人在用
但是為什麼不教給大學生
因為 太 難 了
先把線性的學好有點感覺後再去處理這種問題吧
我感覺你是來( ′﹀‵)／︴<>< <>< ><> ><> 的
不過非線性確實重要 也該有點討論 所以大家被釣一下也無妨
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http://i.imgur.com/7edKGRL.jpg
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 71.236.38.2
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※ 編輯: paperbattle (71.236.38.2), 04/22/2015 02:16:39
1F：→ sukeda: 不只如此 非線性微分方程也不能FT或LT來解 04/22 07:16
2F：推 sukeda: Diffusion eq. 雖然好解 但真的不會在大學四大力學遇到 04/22 07:23
3F：→ sukeda: 也是在非平衡統力才正式接觸 04/22 07:24
4F：→ noonee: 我一直有個問題 非微擾要怎麼解？ 04/22 07:42
6F：→ recorriendo: 請看這本書 很詳盡了 04/22 08:37
7F：推 peter308: 強烈建議大學部應該在應數課裡面加入非線性的節數 04/22 09:39
8F：→ peter308: 而且不要總時數不要低於整學年1/3 非線性太重要了 04/22 09:40
9F：推 Entropy1988: heat propogation的速度是無限大是什麼意思？ 04/22 10:35
我初始條件沒寫清楚 u0(x)要compactly supported,
假設我們考慮R^1, u0(x)只有在[0,1]上不為0的話 得出來的u(x,t)
只要t>0 u(x,t)就會>0 比如說u(100000km, 0.00001 second) 也>0
可是u(100000km, 0 sec) =0, 所以代表0.00001秒裡面 十萬公里外的點就有反應
同理你想取多大就多大 這當然在現實中不成立
※ 編輯: paperbattle (71.236.38.2), 04/22/2015 11:24:59
10F：推 Entropy1988: 懂了。模型都要看適用尺度吧。 04/22 11:47
11F：→ Entropy1988: 你是遇到非把非線性項引進來的狀況嗎？ 04/22 11:48
我只是舉個數學上的例子而已
※ 編輯: paperbattle (71.236.38.2), 04/22/2015 12:05:07
12F：推 rex0707: 我系上大三熱傳學就有用有限差分解熱傳方程式 要寫程式 04/22 13:36
13F：→ wohtp: heat equation其實就是free particle Shroedinger eq 04/22 17:14
14F：→ wohtp: dispersion relation 是 w ~ k^2，波的速度沒有上限 04/22 17:15
15F：→ wohtp: 所以要是初始條件裡面存在 k --> infty，無限遠處也會在瞬 04/22 17:16
16F：→ wohtp: 間有反應 04/22 17:17
17F：→ wohtp: 所以這個的確是尺度問題，雖然你放個top hat進去數學上是可 04/22 17:20
18F：→ wohtp: 以解，但是物理上你已經把這個熱傳模型玩壞了 04/22 17:21
19F：→ wohtp: 咦，heat eq 和 Shroedinger eq 其實好像差了一個 i... 04/22 17:24
20F：→ wohtp: 啊沒差啦，把我第一句話改成Shroedinger eq in imaginary 04/22 17:25
21F：→ wohtp: time就可以了，結論還是一樣 XD 04/22 17:25
22F：→ sputtering: 偏微分方程解法不一定要分離變數還是有很多的解法 04/22 19:55
23F：→ sputtering: 解析解 04/22 19:55
24F：推 sputtering: 比如說可以用雙變數傅立葉變換降成單變數傅立葉變換 04/22 20:07
25F：推 peterqlin: 推最後一段 04/22 22:22
26F：→ caseypie: 也可以用重整化群解，雖然只能知道一些特徵量 04/22 23:52
27F：推 jack7775kimo: 例子一的heat equation要加條件才能"唯一"喔 04/23 01:41
28F：→ jack7775kimo: cf: Folland, Intro. to P.D.E.s(1995) pp.144-145 04/23 01:42
29F：推 physicslover: 純推簽名檔(?) 04/24 19:32
30F：推 chihshanfang: 推簽名檔 04/26 17:57
31F：推 sputtering: 推簽名檔+1 04/27 07:28
32F：推 HDT: 這告訴我們 選錯簽名檔無論內文多麼認真都沒用 04/27 10:33
33F：推 peter308: 簽名黨老實說我看不懂 不就馬卡龍? 04/27 14:18
34F：→ Entropy1988: 你真的有imouto嗎 04/28 00:07
35F：推 HDT: 假妹控 04/28 12:21