作者profyang (prof)
看板Physics
標題[問題] 金屬介電係數
時間Fri Apr 10 13:21:29 2015
小弟算是電波領域的
所以很習慣以下對於金屬介電係數推導:
J=σE(歐姆定律)=>▽×H=jωε0*(1-jσ/(ωε0))E
也就是金屬的介電係數就是1-jσ/(ωε0)這項
一般來說金屬導電率σ都非常大 所以這樣看起來金屬介電係數蠻接近一個很大的虛數
但最近有人跟我說金屬介電係數可以當作負的實數
我仔細想想好像也有道理 以下是簡單的推導 考慮電子受力方程:
-ω^2*x''+jγω*x'+ω0^2*x=qE/m
P=Nqx=Nq^2/m*1/(ω0^2-ω^2+jγω)
費曼物理第二本講電磁學的好像有講到
在金屬因為是自由電子 所以ω0~0
另外γ也並不大
所以就可以得到介電係數是1-Nq^2/(ε0*m*ω^2)=1-ωp^2/ω^2
其中ωp^2=Nq^2/(ε0*m)就是金屬的電漿頻率
一般微波波段比這電漿頻率還小很多(電漿頻率好像大概是γ波段)
所以金屬介電係數是個頗大的負實數!!
所以問題來了 以上哪個才對?
這兩個會造成在金屬的電磁波解不一樣
一個解出來會是exp(-(1+j)/δ*x)的形式
一個只有exp decay 也就是會差個exp(-j/δ*x)的傳遞波項
小弟還是比較相信用歐姆定律J=σE推出的結果...
畢竟你說在金屬波完全只會decay不會傳很怪
此外歐姆定律也是不少實驗所證明的結果
而從電子受力方程看起來雖然比較有理路可循
但畢竟用在實際的case不知道對不對 此外由那個式子其實可以推得
J=Nqx'=Nq^2/m*1/(jω)*E
似乎變成電流密度與電場差個90度 變成比較像電感而不是電阻!!
這也讓我無法接受
不知道大家覺得哪個才對呢?
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正妹也只不過是一組物質波方程的特解罷了( ￣ c￣)y▂ξ
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※ 編輯: profyang (140.112.247.141), 04/10/2015 13:23:45
1F：→ wohtp: 第二個case你右邊放的是均勻電場 04/10 18:14
2F：→ wohtp: 這樣解出來的東西沒有電波不是很自然嗎？ 04/10 18:14
3F：→ profyang: E是時變電場E0*exp(jωt)這樣的形式 所以才會有ω跑出來 04/10 18:34
4F：→ profyang: 阿sorry會錯你的意 E只要在受力的電子那附近是均勻就好 04/10 18:34
5F：→ profyang: 對整個空間不用是均勻的 04/10 18:35
6F：→ profyang: 電子那麼小 通常都假設在他那附近電場是均勻的 04/10 18:36
7F：→ wohtp: 能不能假設均勻電場還要看電子可以跑多遠，不是夠小就沒事 04/10 19:50
8F：→ wohtp: 了。不過我發現問題其實不是出在這裡。 04/10 19:50
9F：→ wohtp: 你把 ω0 和 γ 都丟掉，等於假設完全的自由電子，這種情況 04/10 19:52
10F：→ wohtp: 根本不會有 linear response 04/10 19:52
11F：→ wohtp: 你把歐姆定律丟出窗口以後，再把結果跟用歐姆定律導出的結 04/10 19:53
12F：→ wohtp: 果對比，當然不一樣 04/10 19:53
13F：→ profyang: 可是把它們丟掉是錯的嗎? 至少以數量級而言可以忽略吧 04/10 19:59
14F：→ wohtp: 丟掉以後變成 d^2x/dt^2 ~ E 04/10 20:00
15F：→ wohtp: 歐姆定律大概是 dx/dt ~ E 04/10 20:01
16F：→ wohtp: 前提不一樣，結果當然不一樣 04/10 20:01
17F：→ wohtp: 然後你還把結果代回介質裡面的波動方程，這又是個假設歐姆 04/10 20:02
18F：→ wohtp: 的東西 04/10 20:02
19F：→ wohtp: 假設自由電子 --> 電子跑動的距離遠小於mean free path 04/10 20:03
20F：→ wohtp: --> 電磁波頻率必須非常非常非常大 04/10 20:04
21F：→ wohtp: 然後我覺得到晶格也跳會進來攪局，所以你在普通介質裡面可 04/10 20:06
22F：→ wohtp: 能根本看不到這個極限？ 04/10 20:06
本來手邊沒有費曼無法回去查
剛才找了一下原來裡面算是有解釋 我以前看不夠仔細
應該是要留下1/(-ω^2+jγω)這樣
如w大所說歐姆定律應該是jγω這項造成的
所以如果頻率很低 低到ω<<γ
那上面就變成1/(jγω) 化簡一下可以得到跟歐姆定律一樣的結果
但如果頻率頗高ω>>γ 但未必ω>ωp
才是變成1/(-ω^2)這項留下來
介電係數也變成可能是負實數
所以簡單來說是不同的頻段造成的
另外以費曼裡面所舉的例子, γ是10^13~10^14的order
也難怪一般微波頻段(f大概10^6~10~9 order)都是用歐姆定律
也就是目前手機啦~wifi啦~這些東西的電磁波波段
歐姆定律大致上仍成立
介電係數是個有點大的虛部
※ 編輯: profyang (140.112.247.141), 04/10/2015 20:16:13
23F：→ profyang: 以上是參照Feynman Lecture Vol 2, Ch32 04/10 20:17
24F：→ profyang: 另外 可見光波段應該有到10^14~10^15 所以可見光波段時 04/10 20:31
25F：→ profyang: 金屬介電係數就可能是負的實數了 04/10 20:31
26F：→ wohtp: 咦，金屬的mean free path那麼大嗎？ 04/10 20:47
27F：→ wohtp: 我還以為了不起就幾十個lattice constant而已 XD 04/10 20:48
28F：→ profyang: 不會那麼小吧= =" 這樣感覺電阻好大 04/10 21:02