作者wohtp (會喵喵叫的大叔)
看板Physics
標題Re: [問題] 普物裏頭丟硬幣的問題
時間Mon Mar 16 22:48:33 2015
直接給你答案啦。
投擲硬幣 2n 次，其中出現 m 次正面的機率，將之畫成長條圖，看起來會是：
-- m 軸數值從 1 到 2n
-- 中間在 m = n 的地方有高峰
-- 山頭的寬度
正比於 √n，也就是 n 變大的時候會越來越寬
-- 山頭的高度
反比於 √n，也就是 n 變大的時候會越來越低
作業：「大數法則」符合這個結果嗎？為什麼？
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你喜歡下列哪一個學妹？
1. 雖然吉他彈得比學姊好，在樂團裡卻甘願只當個副手
2. 擁有夏天一到必然黑化的體質，連同學好友都認不出來
3. 雖然嘴巴很嚴厲，但只要用甜點就可以收買，尤其喜歡鯛魚燒
4. 討厭學姊給她取的奇怪綽號，卻給小貓取了同一個名字
5. 極力維持自己嚴肅的形象，但是一戴上貓耳就會不自覺喵喵叫
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※ 編輯: wohtp (123.110.246.232), 03/16/2015 22:49:09
※ 編輯: wohtp (123.110.246.232), 03/16/2015 22:49:42
1F：→ changifeng: 意思是說不管n多大，一定會有個根號n的fluctuation 03/16 23:12
2F：→ changifeng: 當n取到無窮時，大數法則的epsilon涵蓋了fluctuation 03/16 23:13
3F：→ changifeng: 所以大數法則還是符合這個結果 03/16 23:13
4F：→ changifeng: 但是投2n次"恰好"正面次數等於n的機率還是等於0 03/16 23:15
5F：→ changifeng: 只能說當n取到無窮時,投2n次硬幣出現n"附近"的機率為1 03/16 23:16
其實是因為橫軸也越來越寬。雖然高峰寬度照 √n 長大，橫軸卻是 n。
如果把橫軸改成正面的
比率而不是
次數，換句話說就是縮放成一樣的比例來做比較，
你就會發現高峰的寬度變成
反比於 √n。
6F：→ ttt95217: 有點不知道這要問物理版還是數學版 03/17 09:21
7F：推 qpb852qpb742: 梓喵 03/17 11:08
梓喵超棒的，你有什麼意見嗎？
8F：推 ocf001497: 每個樣本都有fluctuation 然後算這個最後是把所有fluct 03/17 11:16
9F：→ ocf001497: uation加在一起 最後就變一條平坦線 03/17 11:16
10F：推 ocf001497: 最近上統計物理有交到 老師從binary model推導說算這 03/17 11:18
11F：→ ocf001497: 個似乎是沒意義的 因為最有信心的地方機率=0 03/17 11:18
取continuum limit會變成delta-function不是嗎？
※ 編輯: wohtp (123.110.246.232), 03/17/2015 15:16:05
12F：推 ocf001497: 哦哦對 如果沒有除東西的話才會變一條平坦線 03/17 15:41
13F：推 ocf001497: 如果是算 正面-反面/總數 的話 取到無限會變delta fu 03/17 15:43
14F：→ ocf001497: nction？？ 03/17 15:43
15F：→ ocf001497: 關鍵應該還是最後有沒有除n？ 03/17 15:45
是的，關鍵就是你的橫軸的scale是什麼。
所以做實驗數據越多分布越窄，可是random walk走越久離原點越遠，
雖然骨子裡根本是同一個現象。
※ 編輯: wohtp (123.110.246.232), 03/17/2015 15:58:10
※ 編輯: wohtp (123.110.246.232), 03/17/2015 15:59:02