感恩版友們的回答 那我可以再請教一下 提到了由於金屬空心球是"空心"的 因此如板友所說ψ=定值 那若這空心的地方不在是空心，而是有一堆零散的電荷好了 並且假設金屬求殼帶正電 那就會像 ╭──────╮+ │ +q +q │ │ +q +q │ ╰──────╯ 這樣這些電荷是會平衡在某處嗎? 還是都直接跑到金屬球殼表面了? 先前熱心版友提到說電荷都會在金屬球殼外表面 我個人理解(很可能錯了)是想說外表面表面積比較大，所以作用力比較小 那若如先前所畫用這樣的帶刺球殼 ╭┬╮ ├ ┤ ╰┴╯ 然後裡面也有一些電荷q 那是否這些q會集中到中間 還是就一樣跑到球體外表面?? 感謝 ※ 引述《profyang (prof)》之銘言： : 因為要講的完整一點所以用回文的 : 首先你要先知道兩個前提 : 1.靜電學的情況中,導體上電場一定是0,電位一定是定值 : 2.給定特定邊界條件下 : 2 : poission equation ▽ ψ = -ρ/ε一定有唯一解 : (ψ頂多只差個常數 也就是電場E一定有唯一解) : 一般最常用到的就是一個封閉區間其邊界上電位都已知(對於導體的話當然就是定值) : 又叫Dirichlet Boundary Condition : 知道這兩件事就好辦了 首先來看整個"空心內部"這個空間 : 這個空間當然滿足Dirichlet B.C. 事實上也只需要滿足內部表面上電位是定值這個條件 : 我們現在來猜poission equation的解 : 最簡單的想法就是ψ=定值 : 然後我們帶進去看看是否在"空心內部"這個空間之中完全滿足poission eq. : 很顯然滿足因為你"空心內部"中沒有電荷(當然有的話就不一樣了) : 再來他是定值當然也滿足他的B.C. : 所以ψ=定值就是他的唯一解 : 再來可以來看看外部空間有何不同 : 外部空間事實上是有兩個boundary : 一個是你導體外表面 一個是在無窮遠電位=0 : 顯然這還是個Dirichlet B.C. 所以有唯一解 : 但這不是它唯一要滿足的條件 : 它還要滿足"電場在導體外表面的總通量=Q/ε"這個條件 : 因此你若猜它的唯一解是ψ=定值當然就錯了 除非你Q=0 : 它的解要視你的外表面的幾何結構而定 --

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