作者herbert570 (エニシ 縁)
看板Physics
標題[閒聊] 時間膨脹 - 相對論
時間Tue Jan 22 00:33:38 2013
另闢一個討論串好了，不然原本的討論串已經整個偏掉了。
這邊主要要提出的討論是在沒有重力的情況，也就是地球請無視他的存在。
這樣的討論可以幫助釐清不同來源所造成的影響。
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其實整個問題放到 t-x 圖上就會非常明瞭，
其中比較要注意到的一點就是，相對論還是在古典力學的範圍
所以對於一個物體而言，「軌跡」是存在的，並不是「空的」(偷渡遊戲進來XDDDD)
所以你可以對一個物體，寫下來的軌跡方程式。
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好，接下來你會說，這件事情很trivial啊，為什麼我要提出來呢？
因為，軌跡所參考的參數(parameter)，在以前可以用時間t來表示，
而現在用t會有麻煩，所以有人提出來可以用原時。
但在這邊我要提出來的是，用原時的話有些人會被科普太過簡化的語言所誤導，
在心中對原時給了特殊的地位，像是會過的比較慢啊什麼的，
所以為了避開這些
雖然學理上是正確，但使用上會讓人不易看清的參數(如原時)，
我們採用了另一個參數，叫s。
請各位把s當作純粹只是一個參數就好，s在某個值的時候，該物體在時空中的某個點，
就如此而已，沒有什麼原時之類的性質附加在s上面。
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好，接下來要討論，為什麼用狹相也可以處理這類有加速度(只要來源不是重力)的問題。
其實重點是要看，我們要討論的目標是什麼。
在雙生子的問題，我們比較關心的是雙方的原時。
所以我們姑且先討論哥哥的部分。
有人會說加速度造成了很大的不同，其實是半對。
各位可以注意到，在 t-x 圖上，如果單純從軌跡的觀點來看，
把 dt^2-dx^2 積分起來
∫√[(dt/ds)^2-(dx/ds)^2]ds
你會發現，其實有加速度根本不是問題。
我們在意的是這條軌跡原時的改變，
(在這邊「原時」的意義其實就等同於三維空間軌跡的「長度」)
所以才說，狹義相對論可以討論有加速度的情況
其實是在探討「有加速度的物理，其原時的改變」這點是可以討論的。
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用等效原理推廣到廣相也是從這裡出發，
「一條有"等"加速度軌跡的原時變化量」和無重力慣性觀察者的原時變化量之間的比值，
(這裡ds為慣性觀察者的原時)
等效於「該"等"加速度軌跡上的人是在均勻重力場底下感受到加速度」的情況。
也就是說，
在"等"加速軌跡上的人的原時變化量
等於
相同重力加速度之重力場底下的人的原時變化量。
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以上
理性勿戰
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◆ From: 140.109.112.101
※ 編輯: herbert570 來自: 140.109.112.101 (01/22 00:37)
1F：→ herbert570:抱歉我沒有回說要如何處理這類情況的雙生子問題。 01/22 00:38
2F：→ herbert570:但我相信如果用軌跡這樣來看，其實可以很清楚明瞭，讀 01/22 00:38
3F：→ herbert570:者自己也可以手動計算雙生子的情況是怎樣的結果。 01/22 00:38
4F：→ herbert570:例如弟弟後來加速追上哥哥，或是只追到相對速度等於零 01/22 00:39
5F：→ herbert570:，或是哥哥減速只減到沒有相對速度等等情況，原時的變 01/22 00:40
6F：→ herbert570:化為何。 01/22 00:40
7F：→ herbert570: 01/22 00:40
8F：→ herbert570:另一個重點是，看你的同時性要切的那條x軸是要以哪一個 01/22 00:40
9F：→ herbert570:座標的x軸(or t=3 or some constant的線)為準，你會得 01/22 00:41
10F：→ herbert570:到在時空圖中不同的點，也因此會有不同的原時。 01/22 00:41
11F：→ Entropy1988:(自己的文也許直接修就好了?) (這行看完可刪) 01/22 00:42
12F：→ herbert570:(這邊是假設兩個人是在時間上無限延伸的兩條線，所以可 01/22 00:42
13F：→ herbert570:以任意切t=xxx或t'=yyy這類的「同時」的線) 01/22 00:43
※ 編輯: herbert570 來自: 140.109.112.101 (01/22 00:44)
14F：→ herbert570:順便回c一下，長度收縮的情況則是不同的，因為他不涉及 01/22 00:45
15F：→ herbert570:積分，簡單來說。 01/22 00:45
16F：推 Quality5566:給他點時間 他搞不好正要去數學板問什麼是微積分 01/22 04:45
17F：推 Qmmmmnn:真是辛苦了=_=... 01/22 12:30
18F：推 john01:其實社會上學校裡都有這種人 01/22 14:57
19F：→ john01:有些人就是喜歡看人氣的跳腳，然後一直很認真的回 01/22 14:58
20F：→ john01:他們會覺得這樣很有趣，社會中，學校裡這樣的人不少 01/22 14:58
21F：→ john01:偏偏物理版大部分的版友都很認真，對學問也很有熱情 01/22 14:59
22F：→ john01:所以他不斷講，版友們氣又不斷地一直認真回，剛好投其所好 01/22 15:00
23F：→ john01:對付他最好的辦法就是戲謔一點，不要跟他認真跟他打哈哈 01/22 15:01
24F：→ john01:時不時穿插一些打他痛腳的話 01/22 15:02
25F：→ john01:會去鬧個性認真嚴肅的人真的非常無聊.....但是我只能說， 01/22 15:02
26F：→ john01:只可惜你碰到我，比你還會嘻嘻哈哈。 01/22 15:03