※ 引述《Frobenius (▽．(▽×▽φ)=0)》之銘言： : http://tinyurl.com/3xjmo26 (請先開這網址再開下列網址就可看到公式) : 在吳大猷理論物理的第二冊 : 量子論與原子結構的甲部第五章 P57 ~ P58 : http://tinyurl.com/29vubyc : 之後從 P58 的 ( V-18 ) 推到 ( V-19 ) 中間好像跳過一大串過程 : 不曉得要怎麼去推導到這個結果 : 書上的 ( V-19 ) 沒有 -1/2 次方，電子書上有 -1/2 次方 : 已驗證過有 -1/2 次方沒錯 : 然後令 m0 c^2 = 2R/α^2 代入 ( V-19 ) 泰勒展開來推得 ( V-20 ) : 引用 n = nr + k 推得 ( V-21 ) : 發現其實書上跟電子書上都印錯 : 3 n 3 n : + - ( - ) 的地方應該改為 - - ( - ) : 2 k 2 k : 習題1 分母的 1 + εsinφ 應該更正為 1 + εcosφ (書上跟電子書上都印錯) : 習題1 與 習題2 會用到的積分推導方法： : 只需要微積分的基礎 : http://tinyurl.com/23tbeqb : 需要留數積分的基礎 : http://tinyurl.com/2bsy3b8 : 習題3 的答案只要代入下列公式就求出答案 : ____________ : 橢圓軌道修正的偏心率：ε = √1 - (k/n)^2 : 橢圓軌道修正 + 特殊相對論修正的偏心率： : ____________________________________________________________ : ε = √1 - ( k^2 - α^2 Z^2 ) / [ n - k + √( k^2 - α^2 Z^2 ) ]^2 : rel : Limit ε = ε : α→0 rel : 主要的問題是 " P58 的 ( V-18 ) 推到 ( V-19 ) 中間好像跳過一大串過程 " : 希望有人可以幫我解決這個問題^^ 的確跳過一大串過程 將 (V-5)、(V-17) 代回 (V-12) 或 P57第二式之前式，整理後可得 2 2 Pφ Pr + ── r^2 hbar^2 k^2 2 2 2 2 2 = ─────── [ 1 + ε γ + 2ε cosγφ + ε (1 - γ ) cos γφ ] (a) a^2 (1-ε^2)^2 再由 (V-14)、(V-15)、(V-17) 比較可得等式如下 E 2 2 2 hbar^2 Z ( 1 + ─── ) a ( 1 - ε ) = k γ ─── (b) m0 c^2 m0 e^2 2 2 Z^2 2 2 2 2 2 γ = 1 - α ── => k γ = k - α Z (c) k^2 將 (b)、(c)、(V-16)、(V-17) 代回 (V-12) 或 P57第二式之後式，整理後可得 2 2 Z e 1 Z e 2 2m0 ( E + ── ) + ── ( E + ── ) r c^2 r hbar^2 k^2 2 2 2 = ─────── [ 1 + □ + 2ε cosγφ + ε (1 - γ ) cos γφ ] (d) a^2 (1-ε^2)^2 在此 2 4 γ γ 1 2 2 □ = ─── - ─── ──────── = ε γ ( 比較 a 式 與 d 式 ) 1-γ^2 1-γ^2 E 2 ( 1 + ─── ) m0 c^2 將上式兩邊同乘以 (1-γ^2)/γ^4，整理後可得 E 2 1 ( 1 + ─── ) = ─────────── m0 c^2 2 1 2 ε + ── ( 1 - ε ) γ^2 E 2 1 2 -1/2 1 + ─── = ± [ ε + ── ( 1 - ε ) ] m0 c^2 γ^2 由於電子的能量 E 為負數且其絕對值的數量級遠小於 m0 c^2 的數量級，故取正號 E 2 1 2 -1/2 1 + ─── = [ ε + ── ( 1 - ε ) ] (e) m0 c^2 γ^2 最後將 (c)、(V-18) 代入 (e)，整理後可得 (V-19) 另外將 (V-19) 的後式對 αZ 泰勒展開後 再將 m0 c^2 化為 2R/α^2 推得 ( V-20 ) 引用 n = nr + k 推得 ( V-21 ) 果然書上跟電子書上都印錯 3 n 3 n + - ( - ) 的地方應該更正為 - - ( - ) 2 k 2 k -- 電子Dirac 方程式： [c(α．p) + β m0 c^2 + V( r )]Ψ = i hbar ∂Ψ/∂t --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.168.86.110 ※ 編輯: Frobenius 來自: 118.168.86.110 (01/18 18:20)