作者j0958322080 (Tidus)
看板Physics
標題[題目] 幾題量力習題
時間Mon Dec 31 16:33:39 2012
[領域] (題目相關領域)
量子力學
[來源] (課本習題、考古題、參考書...)
老師出的
[題目]
1.一個兩態系統之Hamiltonain運算符為
^
H = a(|1> <1| - |2> <2| + |1> <2| +|2> <1|)
a為一有能量因次常數。求其能量特徵值及其對應之能量的eigen-kets，
以|1> 及 |2> 之線性組合表示。
^
^ dg(p_x)
2.證明[x, g(p_x)] = ih-------
^
dp_x
[瓶頸] (寫寫自己的想法，方便大家為你解答)
第一題老師說用藕荷震盪的算法去算，不過我們力學沒教到那，剛剛翻了一下，
也不知道該如何使用。
第二題不知道算符在函數裡面要怎麼算。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 36.232.202.57
1F：推 ToMoveJizz:第一題把H作用在1和2上就可以了! 12/31 17:03
2F：推 sukeda:第一題第三項應該是|1> <2| 最快方法表示為spin matrices 01/01 00:19
3F：→ sukeda:前兩項是 sigma z 後兩項是 sigma x 01/01 00:20
4F：→ sukeda:解這2x2的eigenvalue即可 01/01 00:20
老師還沒教spin matrices耶
※ 編輯: j0958322080 來自: 36.232.202.57 (01/01 00:29)
5F：→ sukeda:sigma z = (1 0, 0 -1) sigma x = (0 1, 1 0) 01/01 00:37
6F：→ sukeda:所以這題的H矩陣是 (a a, a -a) 01/01 00:38
7F：→ sukeda:Hψ=Eψ 就可以解出eigenvalue and eigenvectors 01/01 00:39
8F：→ j0958322080:我在想一下好了，感謝樓上 01/01 00:48
9F：推 sukeda:恩... 不然直接用Hψ=Eψ ψ=α|1>+β|2>代入H 01/01 01:00
10F：→ sukeda:整理一下 可以得到 Eα=a(α+β) and Eβ=a(α-β) 整理完 01/01 01:01
11F：→ sukeda:得到E^2 = 2a^2 01/01 01:02