這個問題該怎麼說明呢? 首先我們問一下, 什麼叫作哥哥「真的」比較年輕? 上面已經有人提到，如果哥哥永遠不返航，這個問題的結果是: 1.哥哥看弟弟覺得弟弟年輕。 2.弟弟看哥哥覺得哥哥年輕。 ======================分隔線==================分隔線======================= 可惜今天問題沒這麼簡單，這個問題中返航造成的效應到底怎麼算呢？ 什麼叫作"年輕"?我們先來探討這個問題 如果下面這個東西成立，那我想哥哥真的比較年輕 1.哥哥看弟弟覺得弟弟比較老 2.弟弟看哥哥覺得哥哥比較年輕 ======================分隔線=================分隔線======================== 應該毫無疑問吧~~上面這個情況，才是真正意義上的:哥哥比較年輕， 我們能不能設計一個算法來探討這個問題呢??答案是可以，如果我沒記錯， 當年愛因斯坦自己提出這個解法來解答這個謬論。 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 首先我們假設兄弟兩人旅途一開始各自都拿了一個理想，頻率都一樣的簡諧振子 (把他想成固定頻率來發射光的機器),固定頻率下發射光脈衝,這樣 對討論問題有什麼好處呢?下面幫你解答， 首先，因為頻率都一樣，所以哥哥或弟弟誰發射數量多，誰就比較老，對吧?? 我們只要計算， 第一，用哥哥的觀察角度，自己發射出去的數量以及從弟弟那邊接收到的數量 第二，用弟弟的觀察角度，自己發射出去的數量以及從哥哥那邊接收到的數量 如果這兩個算出來的結果，都是哥哥比較年輕，那當然哥哥比較年輕啦。 ==================分隔線==========================分隔線================== 我們現在假設哥哥旅行的距離是L，太空船的速度是v; 發射光的機器，頻率是f，發射的數量叫作N，為了簡化問題，加速度的時間都忽略不計。 讓我們來看看做了「來回」這件事會有多大的影響，分兩邊來算吧。 弟弟的觀察角度(自己發射的量 VS 從哥哥那邊接收到的量): N(弟)=f*(旅行時間)= f*(2L/v) N(哥)比較麻煩，有個原理叫做都普勒效應，我不知道你知不知道這個東西，如果 你不懂要自己去看書喔。 因為有來回的關係，所以， N(哥)=f(去)*(時間1) + f(回)*(時間2)=f*(L/v)*[1-v^2/c^2]^(0.5) * + f*(L/v)*[1-v^2/c^2]^(0.5) =f*(2L/v)*[1-v^2/c^2]^(0.5) {註:時間1= L/v + L/c ; 時間2 = L/v - L/c，我不太會在BBS打數學式子， 詳細推導饒了我吧} 總之看起來，在弟弟觀點下，哥哥真的比較年輕喔。 ==================分隔線=============================分隔線================ 哥哥的觀點: 哥哥在旅行的時候會發現一件事，因為長度縮短的關係，他會以為自己 沒有旅行那麼遠! 所以N(哥)= f * (時間) = f * 2 * (縮短的L)/v = f*(2L/v)*[1-v^2/c^2]^(0.5) 算出來的結果居然跟上面一模一樣!!!!!!!!!!!! N(弟)因為都普勒效應的關係一樣要來回分開計算: N(弟)=(去的時間) * f(去) + (回來的時間)*f(回) {去跟回的時間都是:(縮短的L)/v ， f(去) f(回) 自己查書吧....我打不出來。} 總之算出來，N(弟)=f * 2L/v 天阿，無論是用弟弟還是哥哥的觀察角度，算出來的結果都是一模一樣!!!，而且都是 哥哥比較年輕!!! 所以哥哥會比較年輕，無庸置疑。 BINGO!!! 最後我想講一下，沒有加速度需要廣義相對論才能處理這種講法。廣義相對論是在 重力效應無法忽略之下才需要採用。這種說法似乎很流行，不知道來源在哪？ 單用狹義相對論一樣可以處理加速度座標下的問題。 以前我學到這段時老師有特別提出來講，看到有人誤以為加速度 必須用廣相處理，特別澄清一下。 --

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