作者JohnMash (Paul)
看板Physics
標題Re: [請益] 關於Pauli matrices
時間Mon Dec 10 16:29:07 2012
※ 引述《njvulfu (njvulfu)》之銘言：
: 各位大大好，
: 小弟初學量力，
: 對於Pauli matrices σ有一些不解之處，
: 所以，想請問：
: det(σ)=-1 & Tr(σ)=0 ，
: 以上這兩個特性有無任何物理意義？
我應該寫清楚一些
e^{iσ‧a} belongs to SU(2)
we call σ the generators of SU(2)
Why U ? because probability is conserved.
Why S ? because it comes from proper rotation.
then e^{-iσ^h‧a} e^{iσ‧a} = I
hence σ hermitian (sorry, ren1072 is right)
det(e^{iσ‧a}) = 1 = lim_{N→∞} det(I+(iσ‧a)/N)^N
=lim(1 + Tr(iσ‧a)/N + O(1/N^2))^N = e^{Tr(iσ‧a)}
hence, Tr(iσ‧a) = 0
however, a is arbitrary, then σ traceless
可查關鍵字 SU(2)
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 27.147.57.77
1F：推 njvulfu:感謝，但我想問一下，有相關的補充資料可以推薦我嗎？因為 12/10 17:10
2F：→ njvulfu:我想看一看其他書籍是怎麼寫的？感恩～～ 12/10 17:11
3F：→ ren1072:anti hermitian? really? 12/10 17:39
4F：→ ren1072:噢!我把Pauli matrices 跟generator搞混了 12/10 19:14
5F：→ yyc2008:請問怎麼推出det(e^{iσ‧a})=1 ? 不是只要是模＝1的複數? 12/10 19:55
The definition of S
6F：→ ren1072:oh i see... 12/10 19:58
7F：→ yyc2008:還有一個問題(I+tr/N)^N用二項式展開 C(N,k)/N^k不見得取 12/10 20:01
8F：→ ren1072:樓上那是微積分的定義阿 然後不要忘了σ是矩陣 12/10 20:08
※ 編輯: JohnMash 來自: 27.147.57.77 (12/10 20:22)
9F：→ yyc2008:proper rotation在3D很明顯 因為eigenvalue^2=1 但是這裡 12/11 06:43
10F：→ yyc2008:牽扯到複數 絕對值平方＝1 怎麼知道是1？ 12/11 06:44