※ 引述《Qmmmmnn (Qmmmmmmmmm)》之銘言： : 哈囉大家好： : 我想問伽利略轉換、伽利略相對性原理與牛頓定律之關係！ : 假設有兩個參考系O與O'，O對O'作等速直線運動，O即為相對地面靜止的觀察者。 : O'對O之速度為v。 : 兩參考系皆觀察到有一質量隨時改變、等速運動的系統。 : 對O而言，系統速度為u。 : 對O'而言，系統速度為u'。 : 因為 x' = x - vt ; t' = t : 所以 u' = u - v : 那麼，根據牛頓定律，慣性參考系O觀察到的合力應為： : F_net = (dm/dt) * u : 接著，假設參考系O'為慣性參考系，那麼： : F'_net = (dm/dt) * u' : 顯然在參考系O與O'的物理定律不同，因為力量是在絕對空間下定義的，力量是 : 單值而非多值，所以參考系O'觀察到的合力是錯的。（因為u'=u-v） : 所以，相對慣性坐標系O作等速運動的參考系O'之物理定律必須作修正， : 也就是說，參考系O'並非慣性坐標系（？） : F'_net = (dm/dt) * u' = (dm/dt) * (u - v) : = (dm/dt) * u - (dm/dt) * v : = F_net - (dm/dt) * v : 問題： : 我認為兩個相對作等速直線運動的參考系之牛頓定律應該是不需要 : 加上假想力作修正的，但結果卻是多了 (dm/dt) * v 這一項，我哪裡想錯了呢？ 問題是怎樣的系統是你所定義具有dm/dt且等速u往x方向移動 因為他不像一般書上只討論一個質點 那個系統就是質點 界定上沒有問題 但是今天你想的問題不是這種 假設今天一個輸送帶以u前進 然後有個像漏斗狀的噴嘴以固定dm/dt速度相對O座標系以v_x=0滴到輸送帶上 滴上去後立刻黏在輸送帶上而無滑動 F_net = (dm/dt) * u 即為輸送帶施予液滴向前的力 但是在O'座標系系噴嘴噴出來的液體本身具有v_x=-v的分量 那是噴嘴本身在那座標系施予液體的力 這與液體掉到輸送帶的物理(F=(dm/dt)u)本身是兩回事 你要比較O O'兩座標系下的力的物理 應該要針對相同的對象及現象 這個時候你自然就必須再考慮非輸送帶這方面的因素 也就是噴嘴那邊的貢獻 所以F_net' = (dm/dt)((u-v)-(-v)) = (dm/dt)(u) = F_net 所以牛頓物理在伽利略變換下並沒有問題 或者你要比較的是 (i)O座標系觀察在O'底下不移動的噴嘴 (ii)O'座標系觀察在O底下移動v的噴嘴 輸送帶同一條的兩種情況 這種比較才有意義 這裡不像是質點系統 質點就是用與它自己的速度走 而變質量系統 你要搞清楚增加的體積是用什麼樣的速度加上去 意思就是這裡有兩種速度 一種是原系統的速度 另外一個是加上的質量的速度 也就是你必須考量這種複合系統的實際狀況 這不像單一質點很單純就只要考慮到原系統就好 : 還是說，真的需要修正？儘管兩參考系作相對等速直線運動？ : 另外，(dm/dt)會隨參考系而改變嗎？不知道該如何想這個問題，畢竟伽利略 : 轉換利用了絕對時間的概念，t'=t。 : 謝謝各位了！ --

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