作者jarr (凱爾)
看板Physics
標題[問題] 三度空間解非時變薛丁格方程式
時間Sun Oct 28 18:12:35 2012
書上對於解非時變薛丁格方程式，有一段是這樣描述的：
「
在三度空間rθФ下解非時變薛丁格方程式，透過利用分離變數的技巧
可以得到
[sin^(2)(θ)/R]*{∂[r^(2)(∂R/∂r)]/∂r}
+(1/
Φ)*[∂^(2)
Φ/∂Ф^(2)]
+[sin(θ)/Θ]*{∂[sin(θ)*(∂Θ/∂θ)]/∂θ}
+r^(2)sin^(2)(θ)*2*m*(E-V)/(h')^(2) = 0
觀察上面方程式，可發現方程式第二項只是Ф的函數而已
而其他項則是r或θ的函數。
因此將方程式整理之後(也就是將第二項以外的其他項移往等式右邊)
便可以得到
(1/
Φ)*[∂^(2)
Φ/∂Ф^(2)]=-M^(2)
」
其中
∂代表偏微分符號
Θ是θ的函數
Φ是Ф的函數
R是r的函數
m是電子的靜止質量
h'=h/(2*π)
h是普朗克常數
E是粒子的總能量
V是粒子所感受到的位勢
M是磁量子數(一般以小寫m表示，為避免混淆這裡以大寫M表示)
我想問各位的問題是，為什麼書上將其他項搬到右邊就可以決定右邊項是
「負的磁量子數平方」
因為這部分書上沒有說明，所以PO上網問問各位高手。
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◆ From: 114.37.59.241
※ 編輯: jarr 來自: 114.37.59.241 (10/28 18:18)
1F：推 lyndon918:應該是因為角度部分的等式兩邊變數無關，令等式為一常數 10/28 21:35
2F：→ lyndon918:又對於Φ之通解來說因為角度每轉2Pi等於原本的值 因此 10/28 21:36
3F：→ lyndon918:此常數為一數的平方(例如:m^2) 有錯請強者大神指正 囧 10/28 21:36
4F：推 jass970991:個人認為沒差 只是好算不好算的問題 就像電磁裡的解法 10/28 21:44
5F：推 herbert570:那是因為i(d/dΦ)是Hermitian operator，有實數的特徵 10/29 00:02
6F：→ herbert570:值。所以由「事後的先見之明」，令i(d/dΦ)的特徵值為 10/29 00:03
7F：→ herbert570:M，得到(d^2/dΦ^2)的特徵值為-M^2。 10/29 00:04
8F：推 louis925:只是先定義為一個為 m^2 罷了，要之後才知道m是磁量子數 10/31 08:33