※ 引述《Entropy1988 (EDward)》之銘言： : ※ 引述《sevenfeet (引戰不成)》之銘言： : : 標題: Re: [問題] 抽水機功率問題 (水噴出有初速) : : 時間: Thu Oct 25 13:20:39 2012 : ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ : : 本題被固定的 1.(質量/體積)流率Q 600kg/s : : 2.揚程H 20m : : 又給出口(平均)速度V 20m/s : : => 可算出出口截面積 0.6m^3/s 除以 20m/s 等於0.03平方公尺 : : 截面積縮小了而流率不變,出口速度必增大 => 難道流體動能就上升了? : : (注意本題"忽略黏滯力" P不變) : : 所以實際上出口速度跟功率毫無關係 : : 答案就是流率*揚程=1960 : 相信不須多解釋，出口的速度v 就是 I/A ，速度反比於出口大小。 : 接下來就是意見有分歧的地方， : 縮小出口截面積，會導致出口速度加快， : 你認為光是改變出口截面積想當然地不可能改變抽水機的功率大小。 : 而我要告訴你我為什麼認為會。前提是流率I不變，改變的是管口大小，它縮小了。 ^^^^^^^^^^^^^^^^ : 一、 : 就出口的速度v增加這點而言，我可以斷言抽水機被要求要有更高的功率。 : 試想，水離開出口，接下來就交給重力作用，速度v越大水就會飛越高， : 接下來往下掉回井裡，水會用某種相對速度u撞擊水面，而v越大u就會越大。 : 撞擊水面後動能會化成熱能之類的能量。v越大，前述撞擊事件的功率就會越大， : 但是功率的提升不可能無中生有，這增加的功率必須算在抽水機頭上。 實際情況是 管口(徑)縮小,次要損失增加 總揚程上升 功率固定時 速度上升但流率變小 問題是"本題不考慮除了靜壓以外的揚程" (全無相關敘述) 只有靜壓頭 且流率固定 所以出口速度和功率是無關的 : 二、 : 我要強調流率不變這件事，因為這是論點的前提。 : 假設現在有2個針筒AB，它們完全一樣，除了一點，B的出水口比較小。 : 裝滿水，然後用同樣的速率推動針筒的活塞，那麼它們出水的流率就會一樣， : 不過噴出來的水速率不同，出水口小的B的比較快。 : 這2個針筒，都可以視為一個粗水管接續著一個細水管， : 而這樣的圖像我們在研究白努利定律的時候已經十分眼熟。 : AB的粗水管一樣粗，但是B的細水管比較細。 : 現在，AB這2組水管裝置，粗水管部分的水流速度是一樣的， : 細水管比較細小的那A組，它在粗水管內的壓力Pa， : 細水管比較粗的B組，它的粗水管內的壓力Pb， : Pb > Pa : 在這樣的狀況下，B組的活塞必須用更大的功率作功，雖然前進速度一樣， : 但是它受的壓力比較大。 : 以此為代價，B的噴水速度比較快，動能比較高。 : 出水口是個死東西，它不會輸出或輸入能量， : 可是它的大小構成一種約束，約束就是一種要求， : 在流率固定的前提下，縮小出水口就是要求： : *噴水速度提高 : 這要求，又進一步要求了抽水機要提高功率。 這大段,和我上面寫的是一樣的,中途縮小管徑造成揚程增加 (到了細管連主要損失都增加了) 在不想犧牲流率的情況下,只好增加功率 可是和本題毫無關係,題目從頭到尾都不考慮黏滯力,次要損失,彎口等等, 只考慮靜壓頭,還多給了出口速度,有板友認為這樣等於給了動能跟位能, 別忘了,幫浦入口處的動能呢? (如果是零,那肯定打破一籮筐定律) 出入口管徑相同時,這兩處的動能是一樣的! 所以功率即靜壓揚程*流率, 好,也許有人質疑: "入口動能也是pump給的,水一開始靜止,所以pump要趕快作功讓它動起來?!" 換成裝了水的靜止槽,側邊的活塞拔起,瞬間開始噴出,有了速度,甚至可以噴高高, 哇~ 難道永動機來了? 此系統根本沒有pump,作功=0,活塞旁邊的水竟然免費獲得動能位能,賺到了?! 可是...真的是這樣嗎? XD -- 拒聽閹過的布拉姆斯 --

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