作者milkcake (光良的星星)
看板Physics
標題[問題] 關於自然對數 e
時間Thu Oct 18 09:39:41 2012
大家好
一直以來，不論教科書或paper都很直接的在計算式上引入自然對數e
有稍微查過，不過看到的解答只說因為e是自然界中很常看到的數字
我想請問的是 是哪邊常看到?
而且為啥是一個奇怪的數字2.72而不是5.3之類的其他數字
本來想po在數學板的 可是感覺物裡板會有比較物理的解釋
所以上來請教
謝謝!
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.161.151.250
1F：推 nightkid:那你會不會懷疑為什麼圓周率是3.1415926..... ?? 10/18 09:49
不會欸 因為這個我知道是怎麼算的 總長度除上圍成一個圓所需的直徑就會是pi
我要問的意思是 e 是怎麼"算"出來的
2F：→ hereafter:八卦是它不等於2.72 XD 10/18 09:58
e = 2.71828.........
感謝 晚一點來讀看看
※ 編輯: milkcake 來自: 118.161.151.250 (10/18 10:40)
4F：→ TDOJ:因為它是微分算子的eigenfunction 解微分方程時自然就會碰到 10/18 11:04
5F：→ TDOJ:而物理定律大多都是微分方程 10/18 11:05
6F：→ yyc2008:其實就是最簡單的性質 e' = e 在物理上的意義就是某個物理 10/18 11:55
7F：→ yyc2008:量的時變率和其本身成正比 這是能夠寫下的最簡易微分方程 10/18 11:56
8F：→ yyc2008:模型之一 10/18 11:56
9F：推 boyzone66:你可以先試著畫出y=e^x的函數圖形..(0,1)點的斜率是1 10/18 13:17
10F：→ boyzone66:其實函數上任一點x的斜率都是該點的y值.. 10/18 13:20
11F：→ boyzone66:其實e跟雙曲線有關..你也可以看看九章出版的"雙曲函數" 10/18 13:23
12F：推 WINDHEAD:我覺得要從物理的觀點來解釋e 有點太強求了 10/18 13:24
13F：推 profyang:e'應該是=0...= = 10/18 13:25
14F：→ WINDHEAD:因為物理量的時變率 和物理量本身 的量綱就不一樣了 10/18 13:25
15F：→ WINDHEAD:兩個量綱不同的東西, 你怎麼能說他"相同"呢XD 10/18 13:25
16F：→ WINDHEAD:但是你要用這方法得到 e 這個數字,就必須假設兩者相等 10/18 13:26
17F：→ WINDHEAD:否則任何數都可以是底(本來就是), e 就沒什麼特別了 10/18 13:26
18F：→ boyzone66:雙曲xy=1 也就是y=1/x 從1到∞的積分 10/18 13:27
19F：推 buttercrab:推yyc2008雖然漏打了x但是這樣的說明最易懂 10/18 14:27
20F：→ buttercrab:我想到的是比方說均夷河道面的曲度 橋樑下橋段等等 10/18 14:28
21F：→ buttercrab:都是自然對數函數在生活上的應用 10/18 14:28
22F：推 yyc2008:exp(x)' = exp(x) 抱歉漏打了 10/18 14:33
23F：→ yyc2008:至於有人提出e沒有單位這件事情 那是沒有注意到常數的問題 10/18 14:34
24F：→ yyc2008:就是因為常數使得A/B無因此 所以物理量=物理量EXP(...)這 10/18 14:35
25F：→ yyc2008:樣就不會有問題了 10/18 14:35
26F：推 yeahhuman:我的看法也是從微分方程來的，只要大自然有變化 10/18 16:04
27F：→ yeahhuman:就會有是e構成的特徵解 10/18 16:04
28F：推 WINDHEAD:我意思是問題就是從這裡跑出來的,因為只要換時間單位 10/18 21:20
29F：推 WINDHEAD: e 就可以換成別的數字,所以這比較像數學上的理由 10/18 21:24
30F：→ WINDHEAD:並沒有說明為何e這個數值在自然界中"很常看到" 10/18 21:25
31F：→ WINDHEAD:就好像說 pi 很重要因為出現在週期函數,但其實我們也 10/18 21:25
32F：→ WINDHEAD:可以用 1 當週期,pi這個數值在這裡沒有什麼必須出現 10/18 21:26
33F：→ WINDHEAD:的理由。 但如果把 pi 定義成圓周率,那麼這就有物理意義 10/18 21:27
34F：推 WINDHEAD:我能理解yyc的意思,像光速c是一個物理上的常數但他的 10/18 21:32
35F：→ WINDHEAD:數值會隨著單位而變化. 但要注意的是 c 在公式裡的角色 10/18 21:33
36F：→ WINDHEAD:是不會變,而你們用來解釋e的方式卻賦予了他自由度 10/18 21:34
37F：推 WINDHEAD:仍然沒有解釋 e 在自然界中到底具體指哪個東西... 10/18 21:39
38F：推 yyc2008:所以其實物理關注的是指數 但是剛好e^x在這個指數中有數學 10/19 00:28
39F：→ yyc2008:上方便的操作 所以講到指數 自然寫成熟悉方便的exp(x)形式 10/19 00:29
40F：→ yyc2008:但是不可否認 列出dN/dt = kN 解他自動就有exp(x)形式出現 10/19 00:30
41F：→ yyc2008:很少有人會無聊到換成其他底數 就算是半生期好了,通常也是 10/19 00:30
42F：→ yyc2008:再由e畫過去的 我想就物理上而言 指數和exp(x)形式幾乎就 10/19 00:31
43F：→ yyc2008:是等號 至於底數可以換來換去 那只是數學的操作 10/19 00:31
44F：推 changifeng:當你能找到一個指數函數的微分等於自己，那你就找到了 10/19 03:22
45F：→ mikechan:這東西不叫自然對數... 它叫尤拉數 或叫納皮爾數 10/22 09:27