作者ijsfkira (ijsfkira)
看板Physics
標題[請益] Quantum Hall Effect and Topology
時間Mon Oct 1 06:37:01 2012
各位好:
在下幾個月前因為作期末報告讀完了J.E.Avron寫的文章
內容是關於Quantum Hall effect和Chern number的關係
http://tinyurl.com/8h7tqlp
最近也讀了一些關於TKNN的文章 更加理解兩者的關係是甚麼
但有幾個問題我不太理解...
1.Chern number必須是整數 所以這套方法似乎不能用在FQHE裡?
那對於FQHE 有沒有類似的推廣用以解釋分數的由來?
2.我也讀過關於分數量子效應的有效場論 但大概僅只知道這可以解釋一堆現象而已
頂多知道它在某些情況怎麼被微觀導出(Yoshioka那本書的程度)
所以我一直好奇─雖然這可能是個笨問題...(畢竟我也不是很懂)─
Chern-Simons term出現在物理裡頭 最大的物理因素究竟是甚麼啊?
我的意思是 好比說 我知道像U(1)gauge invariance要求我跑出一項電磁作用
那麼是不是有甚麼原則藏在Chern Simons term裡?
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 58.114.199.132
1F：→ caseypie:我的猜測： 10/01 10:00
2F：→ caseypie:1.FQHE = 某個LLL沒被填滿=積分沒積完整=分數 10/01 10:00
3F：→ caseypie: 因為Chern number對應的整數是指把整個state積完整 10/01 10:01
? 可是我記得TKNN的argument有一項很重要的前提是:基態是非簡併的
對於有些像是Non-Abelian的case 基態不是得要簡併嗎?
我也不是很理解"積分沒積完整"詳細是甚麼情形@@
它不是先積完整個BZ 才對填滿的band加總嗎? 不填滿的band到底會有甚麼情況?
4F：推 caseypie:2.CS term的目的是把庫侖力吸進去變成有效電磁場 10/01 10:07
5F：→ caseypie: 把一個有交互作用的電子系統看成"好像"沒交互作用 10/01 10:09
6F：→ caseypie: 其他更深的大概就是CS term可以拿來定義對異or非對異.. 10/01 10:16
7F：→ caseypie: 如果你的系統搞出了Non-Abelian版本的CS term， 10/01 10:17
8F：→ caseypie: 就表示接下來QCD那套準備開始群魔亂舞了，大概就這樣吧 10/01 10:18
※ 編輯: ijsfkira 來自: 58.114.199.132 (10/01 19:06)
9F：→ caseypie:IQHE的基態就是簡併的吧？還是你說的簡併是其他意思？ 10/01 20:12
10F：推 ic6413:簡併=non-degenercy? 10/01 20:13
11F：→ caseypie:那叫做非簡併啊，"non"不是很明顯 10/01 20:24
12F：→ ijsfkira:填滿整數個的Landau level,整體的基態波函數算是簡併的? 10/01 20:31
13F：→ ijsfkira:我說的基態是指對many-body的波函數而言 10/01 20:33
14F：→ caseypie:同個Landau level上所有的state不都是同個能量嗎 10/01 22:08
15F：→ caseypie:那permute出來的多體波函數不也是都同個能量？ 10/01 22:09
16F：→ ijsfkira:可是不是被填滿了嗎? 10/01 22:14
17F：→ ijsfkira:喔 你是說單個電子間的pemutation? 看來我的觀念可能嚴重 10/01 22:17
18F：→ ijsfkira:錯誤... 10/01 22:18
19F：→ ijsfkira:我搞笑了...所以一般說的某些QHE state基態非簡併 是指 10/01 22:30
20F：→ ijsfkira:有加入交互作用力? 10/01 22:30
21F：→ caseypie:我想應該是這樣沒錯，加了交互作用導致LL分岔了 10/01 22:41
22F：→ caseypie:分裂成好幾個不同能量的多體波函數態 10/01 22:42
23F：推 ic6413:口非心是= = 10/01 23:04
24F：推 sirhc:Physics today... 11/06 12:58