我以前寫的，您可以參考看看 我想精細結構跟其後一些牽扯到SO耦合的效應 應該算是近代物理中令人苦手的部分吧 我想我在這邊做點說明，希望對各位有所幫助 氫原子的能階有不同的層次 當我們只考慮最簡單的氫原子模型時 氫原子的能階只和n有關，與l無關，同一n層的各個l軌域能量皆相同...Hi(n) 但是當我們往下細看時 我們發現相對論和SO耦合的效應都會對氫原子的能階產生細部的影響 當考慮相對論性修正之後 氫原子的能階就不再只和n有關，不同的l會導致不同的能階...........Hr(n,l) 當考慮了SO耦合之後，l跟s會傾向耦合在一起成為量子數j 同時氫原子不同n,j,l,s值的軌域就會產生能階分裂..................Hso(n,j,l,s) 如果我們在原子上又外加磁場B的時候 氫原子中對應同一n,l,s的軌域其能階又會再次分裂 能階分裂的大小跟外加磁場B和量子數m有關.........................Hb(m,B) 如果把以上的各個層次全部集中在一起 則我們可以把一個外加磁場的氫原子其Hamiltonian寫成: H = Hi(n) + Hr(n,l) + Hso(n,j,l,s) + Hb(m,B) = Hi(n) + Hfs(n,j,l,s) + Hb(m,B) 其中Hfs=Hr+Hso 這個微擾我們就稱之為精細結構(fine structure) 精細結構是綜合了相對論性修正和SO耦合這兩個微擾的結果 不需要外加磁場，一個氫原子內自然而然就會產生的能階分裂 而當外加磁場之後，此時精細結構的能階又會再度分裂 若外加的磁場是強磁場，此時SO耦合被分開 l跟s會分別繞著磁場方向進動，能階分裂大小由ml和ms決定 而分裂的能階差ΔE = μB (ml+gsms) 其中μ為波爾磁子，B為z方向之磁場，gs為電子之g-factor 這個效應稱之為Paschen-Back效應 若外加的磁場是弱磁場，此時SO耦合不會分開 電子仍傾向於以j的方式對磁場進動 因s會感應出額外的磁矩，所以要考慮s在j上的投影(Lande g-factor的由來) 能階分裂大小由mj決定 而分裂的能階差ΔE = μB gjmj 其中μ為波爾磁子，B為z方向之磁場，gj為Lande g-factor 這個效應就稱之為Zeeman效應 SO耦合的能階分裂公式和gj(Lande g-factor)的公式兩者有很相似的形式 但一個屬於精細結構，另一個則是Zeeman效應，請不要弄混了 精細結構決定能階分裂的量子數是j,l,s Zeeman效應在算完gj之後gj就固定不變，決定能階分裂的量子數則是mj (En)^2 n[j(j+1)-l(l+1)-s(s+1)] Eso = --------{-------------------------} mc^2 l(l+1/2)(l+1) j(j+1)-l(l+1)+s(s+1) gj = 1 + ---------------------- 2j(j+1) -- █████████▉▉▊▊▋▋▌▌▍▍▎▎▏▏█▉▉▊▊▋▋▌▌▍▍▎▎▏▏ ███████▉▉▊▊▋▋▌▌▍▍▎▎▏▏█▉▉▊▊▋▋▌▌▍▍▎▎▏▏ █████▉▉▊▊▋▋▌▌▍▍▎▎▏▏█▉▉▊▊▋▋▌▌▍▍▎▎▏▏ ███▉▉▊▊▋▋▌▌▍▍▎▎▏▏█▉▉▊▊▋▋▌▌▍▍▎▎▏▏ █▉▉▊▊▋▋▌▌▍▍▎▎▏▏█▉▉▊▊▋▋▌▌▍▍▎▎▏▏ 我的劇情已落幕 ▉▊▊▋▋▌▌▍▍▎▎▏▏ ▉▉▊▊▋▋▌▌▍▍▎▎▏▏ 我的愛恨已入土... --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.217.44 ※ 編輯: nevinyrrals 來自: 140.112.217.44 (09/26 14:43)