※ 引述《kanopo (超級小衝鋒)》之銘言： : [領域] 斜向拋射 (題目相關領域) : [來源] 雄中試題 (課本習題、考古題、參考書...) : [題目] 球於37度角往鞋面頂作斜拋，初速度與斜面夾θ角，當球落在斜面上時， : 速度與斜面夾角為60度角，試求tanθ=? : [瓶頸] 思考這題有點久，沒有給初速度，和斜面高度所以我自己設了所需時間和一開始 : 初速度及到達的斜面高度，但是這樣式子裡面又三個未知數加上三角函數，整個運算變 : 的不知該如何下手，求高手協助，謝謝。 ' + ／ ／ ▏ + ／ ▏ ＼ ／ ▏ ＼ ／ ▏ ＼ ／ψ ▏ ＼／▁▁▁▁▁▁▏ 以斜面為 x 軸 , 與斜面垂直的線為 y 軸 , 斜面的角度為ψ , g = 10 x 軸方向的加速度為 -10sinψ , y 軸方向的加速度為 -10cosψ x 軸方向的初速度為 Vcosθ , y 軸方向的初速度為 Vsinθ 掉到斜面所需時間為 2Vsinθ / 10cosψ 此時 x 軸方向的速度為 Vcosθ - 10sinψ * 2Vsinθ / 10cosψ y 軸方向的速度為 -Vsinθ 故 √3 = Vsinθ / ( Vcosθ - 2Vsinθ * tanψ ) => √3( cosθ - 2sinθ * tanψ ) = sinθ => tanψ = ( √3cosθ - sinθ ) / 2sinθ tan( θ + ψ ) = ( tanθ + tanψ ) / ( 1 - tanψtanθ ) = [ sinθ / cosθ + ( √3cosθ - sinθ ) / 2sinθ ] / [ 1 - ( √3cosθ - sinθ ) / 2sinθ * sinθ / cosθ ] => [ tanθ + √3 / 2tanθ - 1/2 ] / [ 1 - √3 / 2 + tanθ / 2 ] = 3 / 4 => 5tanθ^2 + ( 3√3 - 10 )tanθ + 4√3 = 0 => tanθ無實數解 ------------------------------------------------------------------------------ 我是不是誤會題目的意思了XD 把題目想成別的試試看 題目是這個意思嗎 + ／ ／ ▏ + ／ ▏ ＼ ／ ▏ ＼ ／ ▏ ＼ ／37度 ▏ ＼／▁▁▁▁▁▁▏ 以斜面為 x 軸 , 與斜面垂直的線為 y 軸 , 斜面的角度為37度 , g = 10 x 軸方向的加速度為 -6 , y 軸方向的加速度為 -8 x 軸方向的初速度為 Vcosθ , y 軸方向的初速度為 Vsinθ 掉到斜面所需時間為 2Vsinθ / 8 此時 x 軸方向的速度為 Vcosθ - 6 * 2Vsinθ / 8 = Vcosθ - 3Vsinθ / 2 y 軸方向的速度為 -Vsinθ 故 √3 = Vsinθ / ( Vcosθ - 3Vsinθ / 2 ) => √3( cosθ - 3sinθ / 2 ) = sinθ => √3 / tanθ - 3√3 / 2 = 1 √3 / tanθ = ( 2 + 3√3 ) / 2 tanθ = 2√3 / ( 2 + 3√3 ) = ( 14 - 4√3 ) / 23 不知道是不是這樣算 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.247.130 ※ 編輯: Brusher 來自: 140.112.247.130 (09/09 19:20)